Question

17．如图所示，将一个木块用细绳拴着，固定在水里，此时木块处于静止状态，绳子的拉力为5N．已知容器的底面积为100cm²，木块的质量为0.5kg，木块的密度为0.5×10³kg/m³，水的密度为1×10³kg/m³，求：
（1）木块在水中受到的浮力是多少？
（2）用刀将绳子切断后，木块漂浮在水面上，求木块静止时露出液面部分的体积是多少？此时水对容器底部的压强减小了多少？

Answer 1

分析 （1）根据木块重加上绳子的拉力等于木块受到的浮力求出木块受到的浮力；
（2）剪断绳子木块A漂浮在水面上，根据漂浮条件求受到的浮力，根据阿基米德原理求排开水的体积，进而求出露出水面的体积；根据阿基米德原理求排开水的体积，可求排开水的体积变化，知道容器底面积，可求水深的变化量，再利用液体压强公式求容器底所受压强改变量．

解答 解：（1）木块在绳子的拉力作用下，在水中处于静止状态，则此时G_木+F_拉=F_浮，
则木块受到的浮力：
F_浮=F_拉+G=F_拉+mg=5N+0.5kg×10N/kg=10N；
（2）剪断绳子木块漂浮在水面上，
F_浮′=G=mg=0.5kg×10N/kg=5N，
由F_浮′=ρ_水gV_排′得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.5kg}{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
V_露=V-V_排′=1×10^-3m³-5×10^-4m³=5×10^-4m³．
△V_排=V_露=5×10^-4m³．
水深变化：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.05m，
此时水对容器底部的压强减小量：
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa．
答：（1）木块受到的浮力是10N；
（2）木块静止时露出液面部分的体积是5×10^-4m³；此时水对容器底部的压强减小了500Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、力的合成的掌握和运用，能求出水深变化是本题的关键．