Question

2．如图所示的电路中，电源电压12伏且保持不变．电阻R₁=4欧，滑动变阻器R₂上标有“10Ω 2A”字样，闭合电键S：
（1）当R₂为1欧时，R₁的电功率P₁最大为16瓦；
（2）当R₂为4欧时，R₂的电功率P₂最大为9瓦．

Answer 1

分析 （1）由图可知，R₁与R₂串联，由串联电路特点、滑动变阻器规格和欧姆定律可以计算R₁的电功率最大时R₂连入阻值，并计算其最大电功率；
（2）由P=I²R和欧姆定律表示出R₂的电功率，从而计算R₂的电功率最大时R₂的大小，并得到最大功率值．

解答 解：
（1）由图可知，R₁与R₂串联，当滑片P在左端时（即变阻器连入阻值为0时），R₁两端电压最大，又由滑动变阻器规格知，允许通过的最大电流为2A，而串联电路中电流处处相等，
所以此时R₂连入阻值：R₂=$\frac{U}{{I}_{最大}}$-R₁=$\frac{12V}{2A}$-4Ω=2Ω，
R₁其功率最大，
P₁=I²R₁=（2A）²×4Ω=16W；
（2）由P=I²R可知R₂的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{{R}_{1}+{R}_{2}）}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{{R}_{1}-{R}_{2}）}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$，
由此可知，当R₂=R₁=4Ω时，P₂有最大值，其最大值为：
P₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{（{12V）}^{2}×4Ω}{4×4Ω×4Ω}$=9W．
故答案为：（1）2；16；（2）4；9．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式和电功率公式的应用，难点是R₂的电功率最大值的判断，关键公式的灵活运用，并会利用数学方法解题．