Question

12．小明在做“用电流表、电压表测电阻”的实验，实验器材齐全且完好，电源电压不高于6伏．他正确连接实验器材，实验步骤正确，闭合电键后，观察到电压表恰好满刻度．经过思考后，为了精确读数，他断开电键，适当调整电路，闭合电键后，在移动变阻器滑片P的过程中，观察到电压表示数的最大值为1.5伏，电流表示数的变化范围为0.30安一0.44安．当变阻器滑片P移到a点时，观察到电压表、电流表示数如图所示

①如图所示，小明调整后的电路中有两根导线尚未连接，请用笔画线代替导线补上；
②实验中的电源电压为4.5伏，滑动变阻器的最大电阻值为5欧；
③经计算可知，a点在滑动变阻器中点位置的右侧（选填“左”或“右”）；
④通过实验测得电阻平均值为10.2Ω．（②、③、④题写出计算过程，电阻平均值精确到0.1欧）

Answer 1

分析 ①根据“正确连接实验器材，实验步骤正确”中隐含的条件，确定电压表的量程及电压表的示数；
他断开电键，适当调整电路，在移动变阻器滑片P的过程中，由电压表示数的最值，判断电压表连接的位置，据此连接实物图；
②对比上面两次操作，由串联电路电压的规律可求出电源电压；结合题中电路中的最小电流，根据欧姆定律可求出变阻器的最大阻值；
③根据电压表选用的量程和电路中电流的变化范围，确定图1中两电表的读数，根据串联电路电压的规律和欧姆定律，求出待测电阻的大小；再求出电路的总电阻，由电阻的串联规律，得到此时变阻器连入电路的阻值大小，确定滑片的位置；
④根据欧姆定律，求出“他断开电键，适当调整电路，闭合电键后，在移动变阻器滑片P的过程中，观察到电压表示数的最大值为1.5伏，电流表示数的变化范围为0.30安一0.44安”过程中，待测电阻的大小；
根据欧姆定律求出当变阻器连入电路中的电阻最大时，待测电阻的大小；
将三次测量的电阻平均值作为测量结果．

解答 解：①在第1次实验操作中，他正确连接实验器材，说明滑动变阻器连入电路中的电阻最大，且电压表并联在待测电阻的两端，实验步骤正确，闭合电键后，观察到电压表恰好满刻度，因电源电压不高于6伏．所以此时电压表选用的是0-3V的量程，即待测电阻的电压为3V；
在第2次实验操作中，他断开电键，适当调整电路，闭合电键后，在移动变阻器滑片P的过程中，观察到电压表示数的最大值为1.5伏，由第1次实验操作知，此时电压表一定没有接在定值电阻的两端，也不可能接在电源的两端，只能并联在变阻器的两端，实物图的连接如下图所示：

②因此时变阻器的电压最大U_滑1=1.5V，根据分压原理，变阻器的全部电阻连入了电路中，
对比第1次实验操作，因电源电压保持不变，
此时定值电阻的电压为3V，根据串联电路电压的规律，
电源电压U=3V+1.5V=4.5V；此时因电路的总电阻最大，
根据欧姆定律，所以对应的电流最小，
I₁=0.3A，变阻器的最大阻值R_滑=$\frac{{U}_{滑1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1.5V}{0.3A}$=5Ω； 
③当变阻器滑片P移到a点时，观察到电压表、电流表示数如图所示，
因电表均选用小量程，电压表分度值为0.1V，示数为U_滑2=1.2V；
电流表分度值为0.02A，示数为I₂=0.32A，
根据串联电压的电压规律，待测电阻的电压U₂=4.5V-1.2V=3.3V，
根据欧姆定律，待测电阻R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}=\frac{3.3V}{0.32A}$=10.3Ω…Ⅰ；
根据欧姆定律，电路的总电阻R_总=$\frac{U}{{I}_{3}}=\frac{4.5V}{0.32A}$≈14.1Ω，
由串联电阻的规律，变阻器连入电路中的电阻大小约为R′_滑=14.1Ω-10.3Ω=3.8Ω，
因变阻器的最大阻值为5Ω，故a点在滑动变阻器中点位置的右侧；
④在②中，待测电阻的电压为U₁=3V，通过的电流I₁=0.3A，
根据欧姆定律，待测电阻的大小R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{3V}{0.3A}$=10.0Ω…Ⅱ；
根据电流表示数的变化范围为0.30安一0.44安，
可知当变阻器连入电路中的电阻为0时，电流表示数最大为为I₃=0.44A，
此时待测电阻的电压为电源电压U₃=U=4.5V，待测电阻R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{4.5V}{0.44A}$=10.2Ω…Ⅲ，
由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ式，测得电阻平均值为R待测=$\frac{{R}_{1}{+R}_{2}{+R}_{3}}{3}$=$\frac{10.0Ω+10.3Ω+10.2Ω}{3}$≈10.2Ω．
故答案为：①实物图如上图所示；
②4.5；5；
③10.2．

点评 本题用电流表、电压表测电阻，考查欧姆定律、串联电路规律的灵活运用及分类讨论、演绎推理能力及数据的处理能力，综合性强，难度大，对能力要求高，为压轴题．