Question

1．小明想估测出某种53度白酒的密度ρ_酒，他手边的测量工具只有刻度尺．下面是小明测出ρ_酒的部分实验步骤，请你按照小明的实验思路，将实验步骤补充完整．
（1）小明首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，使硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在棒左端C处，另外一端重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬捧在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．
（2）用刻度尺测出OE的长度L₁；
（3 ）把金属块B浸没在待测白酒中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
（4）用刻度尺测出OD的长度L₂；
（5）利用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ_酒的表达式为：ρ_酒=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$．
小明通过在网上査资料知道：白酒的度数表示白酒中含酒精的体积百分比．已知ρ_酒精=0.8g/cm³和ρ_水=1.0g/cm³，假设酒精与水混合后体积不变，求得53度白酒的密度是0.894g/cm³．他发现汁算结果比测量值相比偏大，试分析测量过程中产生上述误差可能的原因是测量L₂时读数偏大．（写出一种即可）

Answer 1

分析 （1）掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量OD的长度．
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待测白酒中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出白酒的密度的表达式．
（2）白酒的“度数”是指气温在20℃时，纯酒精占酒的体积百分比．设52度白酒的体积为V，根据题意得出水和酒精的密度，利用密度公式分别求出两者的质量，52度白酒的密度等于总质量除以总体积．

解答 解：（1）本实验主要想利用杠杆的平衡条件进行计算，第一次在B和A的拉力作用下杠杆在水平位置保持平衡，根据杠杆的平衡条件列出一个关系式；第二次当把A浸没在白酒中时，由于受到白酒的浮力作用，通过挪动A的位置使杠杆第二次平衡，这样可以根据杠杆的平衡条件列车第二个关系式．这样根据两个关系式，组成方程组，便可以求出白酒的密度．所以在实验过程中要（1）在水平位置平衡；
（4）根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测白酒中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（m_B-m_排）•g•OC=m_A•g•OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L₂．
（5）根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：m_B•g•OC=m_A•g•OE．
由密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，得：m=ρv，又因为用刻度尺测出OE的长度L₁．
所以ρ_B•v_B•OC=m_A•L₁．
所以v_B•OC=$\frac{{m}_{A}•{L}_{1}}{{ρ}_{B}}$．
又因为把金属块B浸没在待测白酒中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L₂．
所以（m_B-m_排）•g•OC=m_A•g•L₂．
所以（ρ_B•v_B-ρ_白酒•v_B）•OC=m_A•L₂．
ρ_B•v_B•OC-ρ_白酒•v_B•OC=m_A•L₂．
m_A•L₁-ρ_白酒•v_B•OC=m_A•L₂．
ρ_白酒=$\frac{{m}_{A}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{V}_{B}•OC}$=m_A（L₁-L₂）•$\frac{{ρ}_{B}}{{m}_{A}•{L}_{1}}$=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$．
设53度白酒的体积为V，则酒精的体积V_酒=0.53V，水的体积V_水=0.47V，
由ρ=$\frac{m}{V}$，
所以水和酒精的质量分别为：
m_水=ρ_水V_水，m_酒=ρ_酒V_酒，
53度白酒的密度：
ρ=$\frac{{m}_{水}+{m}_{酒}}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}{V}_{水}+{ρ}_{酒}{V}_{酒}}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}×0.47V+{ρ}_{酒}×0.53V}{V}$=0.47ρ_水+0.53ρ_酒
=0.47×1.0×10³kg/m³+0.53×0.8×10³kg/m³
=0.894×10³kg/m³=0.894g/cm³．
计算结果比测量值相比偏大，由ρ=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$可知，可能是测量L₂时读数偏大或测量L₁时读数偏小照成的．
故答案为：（1）在水平位置平衡；（4）用刻度尺测出OD的长度L₂；（5）ρ_油=$\frac{{L}_{1}-{L}_{2}}{{L}_{1}}×{ρ}_{B}$；测量L₂时读数偏大．

点评 本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力．