Question

5．有一个瓶子装满水后总质量为600g，装满酒精后总质量为500g，若装入某金属片再装满酒精总质量为538g；若装入某金属片再装满水总量为634g．求：金属片的质量、体积和密度分别是多少？

Answer 1

分析 （1）液体的体积等于瓶子的容积，瓶子的容积是相同的，根据密度计算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程组求出瓶子的质量；
（2）分装入某金属片后，液体的体积等于瓶子的容积与金属片的体积之差，根据密度计算公式ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV列方程组求出金属片的质量和体积；根据公式ρ=$\frac{m}{V}$求合金属片的密度．

解答 解：
设瓶子的质量是m，瓶子的容积是V．
则m_水=m₁-m，m_酒精=m₂-m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V=m₁-m，
即：1.0g/cm³×V=600g-m…①
同理：ρ_酒精V=m₂-m，
即：0.8g/cm³×V=500g-m…②
解得：m=100g，V=500cm³．
若装入某金属片后，设此时的容器中水的体积为V′，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知m=ρV，所以，
ρ_水V′=m₃-m-m_金属，
即：1.0g/cm³×V′=634g-100g-m_金属
ρ_酒精V′=m₄-m-m_金属，
即：0.8g/cm³×V′=538g-100g-m_金属
解得：m_金属=54g，V′=480cm³．
所以金属片的体积为V_金属=V-V′=500cm³-480cm³=20cm³，
所以金属片的密度ρ_金属=$\frac{{m}_{金属}}{{V}_{金属}}$=$\frac{54g}{20c{m}^{3}}$=2.7g/cm³．
答：此金属的金属片的质量为54g，体积为20cm³，密度密度为2.7g/cm³．

点评 本题考查密度公式的应用，关键是公式变形的应用，知道瓶子的容积等于瓶子装满水后水的体积、若装入某金属片后液体的体积等于瓶子的容积与金属片的体积之差是本题的突破口．