Question

19．将一正方体木块放入盛水容器中时，木的体积的$\frac{3}{5}$浸入水中，此时木块排开水重是9N，则：
（1）此时木块受到的浮力是多少？
（2）若在木块上放一合金块A，刚好使木块全部浸入水中，则放在木块上的合金块A重为多少？
（3）若在木块上放一合金块B，刚好使木块和合金块B都全部浸入水中，则放在木块上的合金块B重为多少？（合金块B的密度ρ=5g/cm³）

Answer 1

分析 （1）知道排开水重，利用阿基米德原理可以求木块受到的浮力；
（2）现根据阿基米德原理计算出木块的体积，再计算出完全浸没时受到的浮力；知道木块重和此时木块受浮力，利用合金块重加上木块重等于木块受浮力求合金块重．
（3）把木块和合金B一起受力分析，完全浸没时受到的总的浮力等于总的重力，据此列式计算出合金块的体积，最后计算出合金块的重力．

解答 解：（1）由阿基米德原理可知，木块受到的浮力：F_浮=G_排=9N；
（2）木块漂浮，由漂浮条件可知，木块的重力G_木=F_浮=9N；
木块排开水的体积：
V_排=$\frac{3}{5}$V=$\frac{{G}_{排}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
所以V=1.5×10^-3m³；
当在木块上放一合金块A，刚好使木块全部浸入水中时，
木块受到的浮力：
F_浮2=ρ_水V_排g=G=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×1.5×10^-3m³×10N/kg=15N；
对木块和合金块受力分析可知：
G_合金+G_木=F_浮2
G_合金=F_浮2-G_木=15N-9N=6N；
（3）设合金块B的体积为V_B，木块和合金B完全浸没时受到总的浮力等于总的重力，则有：
15N+ρ_水gV_B=9N+ρ_BgV_B，
15N+1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_B=9N+5×10³kg/m³×10N/kg×V_B，
解得：V_B=1.5×10^-4m³，
合金块B的重力为：
G_B=ρ_BgV_B=5×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=7.5N．
答：（1）此时木块受到的浮力是9N；
（2）放在木块上的合金块A重为6N；
（3）放在木块上的合金块B重为7.5N．

点评 本题考查知识点比较多，密度的计算，浮力的计算及其公式变形，属于难题；正确对物体受力分析是解题的关键．