Question

12．如图所示是某同学用滑轮组提升水中物体A的示意图．物体A所受重力G_A为800N，当物体
A完全在水面下被匀速提升的过程中所受浮力F_浮为100N，该同学对绳子竖直向下的拉力为F₁，水平地面对该同学的支持力为N₁，滑轮组的机械效率为η₁．当物体A有一半的体积露出水面时，该同学对绳子竖直向下的拉力为F₂，水平地面对他的支持力为N₂．该同学所受重力G_人为600N，N₁：N₂=7：6．（不计绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力．g取10N/kg）求：
（1）物体A的密度ρ_A；
（2）动滑轮所受的重力；
（3）物体在完全在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率η₁．（结果保留整数）

Answer 1

分析 （1）知道物体A受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积（物体的体积），知道物体A重，利用重力公式求其质量，再利用密度公式求物体A的密度；
（2）利用F_浮′=ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A求物体A有一半的体积露出水面且静止时受到的浮力．
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₁=G_人-F₁；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动-F_浮），
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，进行受力分析，得出关系式N₂=G_人-F₂；以物体和动滑轮为研究对象，进行受力分析，得出关系式F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动-F_浮′），
由N₁：N₂=7：6求动滑轮重，再利用重力公式求动滑轮的质量；
（3）物体在水中匀速上升过程中，滑轮组的机械效率η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{（{G}_{A}-{F}_{浮}）h}{（{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$．

解答 解：正确画出受力图：
（1）∵F_浮=ρ_水gV_A
∴V_A=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-2 m³
ρ_A=$\frac{{G}_{A}}{{V}_{A}g}$=$\frac{800N}{1×1{0}^{-2}{m}^{3}×10N/kg}$=8×10³kg/m³；
（2）物体A有一半的体积露出水面且静止时，物体A受到的浮力为：
F_浮′=ρ_水g$\frac{1}{2}$V_A=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×1×10^-2 m³=50N
物体完全在水面下被匀速拉起，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₁和绳子拉力F₁的作用，则有：（受力如图甲）
N₁=G_人-F₁=600N-F₁
物体完全在水面下被匀速拉起，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮和绳子拉力2F₁的作用，则有：（受力如图乙）
F₁=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动-F_浮）=$\frac{1}{2}$（800N+G_动-100 N）
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以人为研究对象，人受重力G_人、支持力N₂
和绳子拉力F₂的作用，则有：（受力如图丙）
N₂=G_人-F₂=600N-F₂
物体A有一半的体积露出水面且静止时，以物体和动滑轮为研究对象，它们受重力G_A和G_动、浮力F_浮′和绳子拉力2F₂的作用，则有：（受力如图丁）
F₂=$\frac{1}{2}$（G_A+G_动-F_浮′）=$\frac{1}{2}$（800N+G_动-50 N）
$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}$=$\frac{{G}_{人}-\frac{1}{2}（800N+{G}_{动}-100N）}{{G}_{人}-\frac{1}{2}（800N+{G}_{动}-50N）}$=$\frac{7}{6}$
代入数据解得：G_动=150N 
（3）物体完全在水中匀速上升过程中：
η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{（G}_{A}-{F}_{浮}）h}{{（G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}）h}$×100%=$\frac{{G}_{A}-{F}_{浮}}{{G}_{A}-{F}_{浮}+{G}_{动}}$×100%=$\frac{800N-100N}{800N-100N+150N}$×100%=82%．
答：（1）物体A的密度为8×10³kg/m³；
（2）动滑轮所受的重力为150N；
（3）物体在完全在水中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为82%．

点评 本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和运用，涉及到对物体的受力分析，知识点多、综合性强，属于难题！