Question

7．将标有“6V  6W”和“12V 6W”的甲、乙两个小灯泡以串联或并联两种方式接在电压可调的电源两端，两灯均发光，且两灯的实际功率均不超过其额定功率．设灯丝的电阻不变，下列判断正确的是（　　）

• A． 串联时甲、乙灯炮两端的电压之比为1：2
• B． 串联电路甲灯最大电流与并联电路甲灯最大电流之比为1：2
• C． 串联电路乙灯最大功率与并联电路乙灯最大功率之比为4：1
• D． 串联电路最大总功率与并联电路最大总功率之比为3：2

Answer 1

分析 已知两灯的额定电压和额定功率，利用公式I=$\frac{P}{U}$得到正常发光时的电流，由欧姆定律求出电阻阻值；然后根据在串联电路中各处电流相等和在并联电路中用电器两端电压相同，得到电路允许的最大电流或最大电压，利用功率计算公式比较功率大小．

解答 解：甲灯正常发光时的电流和电阻分别为I_甲=$\frac{{P}_{甲}}{{U}_{甲}}$=$\frac{6W}{6V}$=1A，R_甲=$\frac{{U}_{甲}}{{I}_{甲}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
乙灯正常发光时的电流和电阻分别为I_乙=$\frac{{P}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6W}{12V}$=0.5A，R_乙=$\frac{{U}_{乙}}{{I}_{乙}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω；
A、两灯串联时，通过电路的电流I相等，电压之比：U_甲：U_乙=R_甲：R_乙=6Ω：24Ω=1：4，故A错误；
B、两灯泡串联时，电路电流为I=0.5A，I_甲=I=0.5A，两灯并联时，电路两端电压为U=6V，I_甲′=$\frac{U}{{R}_{甲}}$=$\frac{6V}{6Ω}$=1A，两中情况下电流之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{甲}′}$=$\frac{0.5A}{1A}$=$\frac{1}{2}$，故B正确；
C、两灯泡串联时，电路电流为I=0.5A，灯泡甲的功率为：P_乙串=I²R_乙=（0.5A）²×24Ω=6W；
两灯并联时，电路两端电压为U=6V，甲的率为P_乙并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω}$=1.5W，两种情况下功率之比：$\frac{{P}_{甲串}}{{P}_{乙并}}$=$\frac{6W}{1.5W}$=$\frac{4}{1}$，故C正确；
D、两灯串联时，电路电流为I=0.5A，总功率为P_串=I²R=（0.5A）²×（6Ω+24Ω）=7.5W；
两灯并联时，电路两端电压为U=6V，总功率为P_并=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{甲}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{乙}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6Ω}$+$\frac{（6V）^{2}}{24Ω}$=7.5W，则串联电路最大总功率与并联电路最大总功率之比为1：1，故D错误；
故选BC．

点评 此题考查的是串联电路、并联电路的特点以及电功率及其变形公式的应用，理解“两灯的实际功率均不超过其额定功率”的含义是正确分析的前提．