Question

11．如图甲，滑动变阻器滑片P从A端滑到B端的过程中，电路中部分物理量的变化规律分别如图乙丙所示关系图线，图乙为变阻器R₂电功率与电压表示数的关系图线，图丙为变阻器R₂的电功率与电路的总功率之比η随变阻器R₂接入电路电阻的关系图线．已知R₁的阻值小于变阻器R₂的最大阻值，当变阻器R₂的阻值等于R₁时，变阻器R₂的功率最大，则滑动变阻器滑片移动到B端时，滑动变阻器的电功率是3.456W．（电源两端电压不变）

Answer 1

分析 由甲电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当变阻器R₂的阻值等于R₁时，变阻器R₂的功率最大，由图乙读出最大功率，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₂的最大功率；
（2）根据图丙读出滑动变阻器滑片移动到B端时η的大小，根据电阻的串联和欧姆定律表示出η即可得出R₁与R_B的阻值关系，再根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，利用P=I²R求出此时滑动变阻器的电功率．

解答 解：由甲电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当变阻器R₂的阻值等于R₁时，变阻器R₂的功率最大，由图乙可得P_2max=3.6W，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{2{R}_{1}}$，
则R₂的最大功率：
P_2max=I²R₂=I²R₁=（$\frac{U}{2{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=3.6W，
即U₂=3.6W×4R₁；
（2）由图丙可得，滑动变阻器滑片移动到B端时η=60%，
则η=$\frac{（I′）^{2}{R}_{B}}{（I′）^{2}（{R}_{1}+{R}_{B}）}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=60%=$\frac{3}{5}$，
解得：R_B=1.5R₁，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+1.5{R}_{1}}$=$\frac{U}{2.5{R}_{1}}$，
滑动变阻器的电功率：
P_B=（I′）²R_B=（$\frac{U}{2.5{R}_{1}}$）²×1.5R₁=$\frac{{U}^{2}}{（2.5{R}_{1}）^{2}}$×1.5R₁=$\frac{3.6W×4{R}_{1}}{（2.5{R}_{1}）^{2}}$×1.5R₁=3.456W．
故答案为：3.456．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象读出相关的信息和明确各量之间的联系．