Question

17．有一种电能辅助式太阳能热水器，晴天时它接收太阳能的真空镀膜管的总有效面积约为1.5m²，能将接收的太阳能的50%转化为水的内能；阴雨天时用电加热，电热管上标有“220V 1000W”．[水的散热忽略不计，水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）]
（1）晴天时，假设每平方米的真空镀膜管1h内得到4.2×10⁶J的太阳能，如果每天接收太阳能的时间以10h计算，可以将100kg、初温为15℃的水加热到多少摄氏度？
（2）阴雨天时需用电加热，如果所消耗的电能全部转化为水的内能，热水器在额定电压下工作时，将上述同样质量、初温的水加热到45℃需多长时间？

Answer 1

分析 （1）首先计算出太阳能释放的能量，这些能量的50%可转化为水吸收的热量，根据热量的计算公式为Q_吸=cm△t，可以计算出水升高的温度，那么水加热到的温度为初始温度+升高的温度；
（2）当用电能加热时，电能释放的能量与水吸收的热量是相等的，利用P=$\frac{W}{t}$计算出需要的时间．

解答 解：
（1）水所吸收的热量：
Q_吸=4.2×10⁶J/（m²•h）×1.5m²×10h×50%=3.15×10⁷J，
由Q=cm（t-t₀）可得水能加热到的温度：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{3.15×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×100kg}$+15℃=90℃；
（2）所消耗的电能全部转化为水的内能，W=Q_吸′=cm′（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×100kg×（45℃-15℃）=1.26×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得用电能所需要的时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.26×1{0}^{7}J}{1000W}$=31500s=3.5h．
答：（1）可以将100kg、初温为15℃的水加热到90℃；
（2）用电能将上述同样质量、初温的水加热到45℃需3.5小时．

点评 本题主要考查了太阳能热水器的热量计算、根据电功率公式求解加热时间，属于电能和热量结合的题目，有一定难度．