Question

5．小明家电热水器的简化电路图如图所示，S₁是手动开关，置于热水器水箱外部；S₂是温控开关，置于热水器水箱内部，当水温低于设定温度t℃时自动闭合，达到t℃时自动断开；R_l和R₂均为用来加热且阻值不变的电热丝．使用时，手动闭合开关S₁，电热水器开始工作．电热水器部分参数如表所示：[水的比热容为4.2×l0³J/（kg℃）]．

额定电压	220 V
频率	50 Hz
保温功率	110 W
加热功率	1 870 W
水箱容量	50 L
设定温度	t℃

（1）将初温20℃的一满箱水加热至设定温度，水吸收的热量是4.2×l0⁶ J，则设定温度是多少？
（2）假设将初温20℃的一满箱水加热至设定温度用了50min，则电热水器的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）一满箱水的体积和其容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水的末温即为设定温度；
（2）根据W=Pt求出消耗的电能，根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出电热水器的效率．

解答 解：（1）一满箱水的体积：
V=50L=50dm³=0.05m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
由Q_吸=cm（t-t₀）可得，设定的温度：
t=$\frac{{Q}_{吸}}{cm}$+t₀=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{3}J/（kg•℃）×50kg}$+20℃=40℃；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=P_加热t=1870W×50×60s=5.61×10⁶J，
则电热水器的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{5.61×1{0}^{6}J}$×100%≈74.9%．
答：（1）设定温度是40℃；
（2）电热水器的效率是74.9%．

点评 本题考查了密度公式和吸热公式、电功公式、效率公式的应用，从表格中获取有用的数据是关键，要注意单位的换算和统一．