Question

4．小明上街买西瓜，结果西瓜太大超出杆秤的量程，于是小贩把秤砣换成一个质量为原秤砣质量两倍的大秤砣，重新测量后读数为3kg，于是小贩打算以6kg的质量将西瓜卖给小明，小明觉得称量方法有误，于是拿起一个稍小的西瓜做实验，当用原秤砣时，显示西瓜的质量为5kg，当使用大秤砣时，显示西瓜的质量为2kg．请你算一算，小明原来挑的西瓜质量应该是多少？

Answer 1

分析 杆秤的工作原理是杠杆的平衡条件，根据杠杆平衡条件，明确杆秤零刻度线的位置．根据测5kg西瓜质量时的已知条件，分别列出方程，则可得出零刻度线到支点间的距离，从而根据换秤砣后的条件，得出原秤砣时的零刻度线距离，从而得出物体的实际质量．

解答 解：由题意可知，杆秤的重心应在支点的左侧，秤砣应在支点的右侧：
当不加任何物体时，秤砣应指在零刻线上，设秤的重心到支点的距离为L₀，零刻线到支点的距离为L₀′，当称5kg的物体时，秤砣应指在第5个刻线上，根据杠杆平衡条件：
G_物L_物+G₀L₀=G_砣（L₀′+5）…①
当用大砣时，秤的读数为2kg，说明秤砣指在第3个刻线上，根据杠杆平衡条件：
G_物L_物+G₀L₀=G_大砣（L₀′+2）…②
由①②得：L₀′=3．
当用大砣时，秤的读数为2kg，说明秤砣指在第2个刻线上，根据杠杆平衡条件：
G_物′L_物+G₀L₀=G_大砣（L₀′+2）…③
若用原秤砣，设指在刻度线为L的刻线上，根据杠杆平衡条件：
G_物′L_物+G₀L₀=G_砣（L₀′+L）…④
由③④得，L=L₀′+4=3+4=7，表示此时秤砣应在第7个刻线上，所以实际读数为7kg．
答：小明原来挑的西瓜质量应该是7kg．

点评 解决此题，首先要掌握杠杆的平衡条件，并了解杆秤的工作原理，能根据杠杆的平衡条件和已知条件列出方程求解，是解答本题的关键，有一定难度．