Question

18．在物理兴趣小组活动中，老师提出“质地均匀的圆柱体对地面的压强与哪些因素有关”的问题，同学们做出如下猜想：
猜想一：质地均匀的圆柱体对地面的压强与圆柱体的密度有关；猜想二：质地均匀的圆柱体对地面的压强与圆柱体的高度有关； 
猜想三：质地均匀的圆柱体对地面的压强与圆柱体的横截面积有关； 
为了验证猜想，同学们从实验室里挑选了质量分布均匀的各种圆柱体做实验，将实心圆柱体竖直放置在水平桌面的花泥（易产生塑性形变）上，用刻度尺测出花泥下陷的深度，如图所示，实验数据记录如下表．

实验序号	合金密度/kg m×-3	高度/cm	横截面积/cm2	下陷深度/cm
1	2×103	10	2	2
2	2×103	10	4	2
3	2×103	10	6	2
4	2×103	5	4	1
5	2×103	15	4	3
6	4×103	10	6	4
7	6×103	10	6	6

请你完成下列内容． 
（1）为了验证猜想二，他应分析2、4、5（填写实验序号）三次实验数据，得出的结论：在圆柱体的密度和横截面积不变时，圆柱体对地面的压强随圆柱体的高度的增大而增大． 
（2）为了验证猜想三，他应分析1、2、3（填写实验序号）三次实验数据，由此可知圆柱体对地面的压强与圆柱体的横截面积无关． 
（3）实验结束后，同学们做了进一步推导，若已知合金圆柱体的密度为 ρ，高度为 h，底面积为 S，则它对花泥的压强 p=ρg h； 
（4）为了便于验证猜想一，请重新设计一个实验表格，并将上表中的相关数据全部筛选整理后填入你所设计的表中．

Answer 1

分析 本题通过实心圆柱体竖直放置在水平桌面的花泥（易产生塑性形变）上，用刻度尺测出花泥下陷的深度来比较圆柱体产生的压强大小，采用了转换法；
（1）（2）根据质地均匀的圆柱体对地面的压强可能与圆柱体的密度、高度和横截面积有关，研究圆柱体对地面的压强可能与其中一个因素的关系时，要控制另外两个因素不变，根据表中数据分析回答；
（3）根据m=ρV写出圆柱体的质量表达式；根据G=mg写出圆柱体的重力：
圆柱体对花泥的压力F=G；
根据p=$\frac{F}{S}$推出圆柱体对花泥的压强；
（4）根据质地均匀的圆柱体对地面的压强可能与圆柱体的密度、高度和横截面积有关，要验证猜想一，要控制圆柱体的高度和横截面积不变，据此整理表格．

解答 解：
（1）根据质地均匀的圆柱体对地面的压强可能与圆柱体的密度、高度和横截面积有关，
研究质地均匀的圆柱体对地面的压强与圆柱体的高度的关系时，应控制圆柱体的密度和横截面积不变，只改变圆柱体的高度，故应他应分析245三次实验数据，可知，圆柱体的高度之比为10：5：15=2：1：3；
 下陷深度越大，表示圆柱体的压强越大，故得出的结论：在圆柱体的密度和横截面积不变，圆柱体对地面的压强随圆柱体的高度的增大而增大；
（2）为研究质地均匀的圆柱体对地面的压强与圆柱体的横截面积有关；
应控制圆柱体的高度和密度不变，只改变圆柱体的横截面积，故应他应分析123三次实验数据，由表中数据可知，下陷的深度相同，由此可知圆柱体对地面的压强与圆柱体的横截面积无关；
（3）若已知合金圆柱体的密度为 ρ，高度为h，底面积为S，则圆柱体的质量：
m=ρV=ρV=ρSh，
圆柱体的重力：
G=mg=ρShg，
对花泥的压力F=G；
圆柱体对花泥的压强：
p=$\frac{F}{S}=\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（4）研究质地均匀的圆柱体对地面的压强与圆柱体的密度有关，要控制圆柱体的高度和横截面积相同，只改变圆柱体的密度，故应选择实验序号367，如下表所示：

实验序号	合金密度/kg m×-3	高度/cm	横截面积/cm2	下陷深度/cm
3	2×103	10	6	2
6	4×103	10	6	4
7	6×103	10	6	6

故答案为：（1）2、4、5；在圆柱体的密度和横截面积不变，圆柱体对地面的压强随圆柱体的高度的增大而增大；（2）1、2、3；无关；（3）ρg h；（4）如上表所示．

点评 本题研究质地均匀的圆柱体对地面的压强与哪些因素有关，考查转换法和控制变量法的应用和用数学表达物理量的能力，有难度．