Question

20．一体重为500N，双脚与地面接触面积为0.05m²的工人，用如图所示的滑轮组将重为600N的物体匀速提高了0.5m，在匀速提升物体的过程中，工人对绳子的拉力为400N．求：（不计绳重及摩擦）
（1）此时该滑轮组的机械效率；
（2）在匀速提升物体的过程中，工人对地面的压强为多大；
（3）使用该滑轮组，这个工人最多能提起多重的物体．

Answer 1

分析 （1）由图可知滑轮组绳子的有效股数，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（2）在匀速提升物体的过程中，工人对地面的压力等于自身的重力减去绳端的拉力，根据p=$\frac{F}{S}$求出工人对地面的压强；
（3）不计绳重及摩擦，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出动滑轮的重力，提升物体重力最大时绳端的拉力和人的重力相等，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）求出提升物体的最大重力．

解答 解：（1）由图可知，n=2，则此时该滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{600N}{2×400N}$×100%=75%；
（2）在匀速提升物体的过程中，工人对地面的压力：
F_压=G_人-F=500N-400N=100N，
工人对地面的压强：
p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{100N}{0.05{m}^{2}}$=2000Pa；
（3）不计绳重及摩擦，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-G=2×400N-600N=200N，
提升物体的重力最大时绳端的拉力F′=G_人=500N，
则提升物体的最大重力：
G′=nF′-G_动=2×500N-200N=800N．
答：（1）此时该滑轮组的机械效率为75%；
（2）在匀速提升物体的过程中，工人对地面的压强为2000Pa；
（3）使用该滑轮组，这个工人最多能提起800N的物体．

点评 本题考查了滑轮组机械效率和压强、提升最重物体重力的计算，要注意提升物体重力最大时绳端的拉力和人的重力相等．