题目内容
1．我国北方常遭遇严重的沙尘暴天气，所谓沙尘暴可以简化为如下情景：快速向上刮起的大风将大量沙尘颗粒扬起后悬浮在空中，可视为这时风对沙尘的作用力与沙尘的重力平衡．已知风对沙尘粒的作用力大小的可近似表达为f=1/2πρ空r2v2，式中ρ空为空气密度，r为沙尘粒的半径（沙尘粒可近似看成球体，且球体的体积V=4/3 πr3），v为风速，如果沙尘粒的密度ρ沙=3×103㎏/m3，沙尘粒的半径r=2.5×10-4m，地面的空气密度ρ空=1.25kg/m3，若空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21kg/m3，则要形成沙尘暴现象，地面的风速至少为4m/s，当地面的风速为10m/s时，沙尘暴的最大高度为5.25km．分析 （1）沙尘颗粒受竖直向上的风力f与竖直向下的重力G作用处于平衡状态，由二力平衡条件知，重力G和风力F相等，列出等式，解方程求出风的速度；
（2）由平衡条件求出风速为10m/s时空气的密度，再求出空气密度随高度变化的关系，最后由空气的密度求出沙尘暴的高度．
解答 解：
（1）沙尘颗粒受重力G=mg=ρ沙Vg=ρ沙$\frac{4}{3}$πr3g与空气作用力为f=$\frac{1}{2}$πρ空r2v2作用而平衡，
在地面附近空气密度ρ0=1.25kg/m3，由平衡条件得：ρ沙$\frac{4}{3}$πr3g=$\frac{1}{2}$ρ空πr2v2，
则v=$\sqrt{\frac{8{ρ}_{沙}rg}{3{ρ}_{空}}}$=$\sqrt{\frac{8×3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2.5×1{0}^{-4}m×10N/kg}{3×1.25kg/{m}^{3}}}$=4m/s；
（2）当风速v=10m/s时，由ρ沙$\frac{4}{3}$πr3g=$\frac{1}{2}$ρ空πr2v2，得：
ρ=$\frac{8{ρ}_{沙}rg}{3{v}^{2}}$=$\frac{8×3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2.5×1{0}^{-4}m×10N/kg}{3×（10m/s）^{2}}$=0.2kg/m3
空气密度ρ空随地面高度h的变化关系为每升高1km空气密度减少0.21kg/m3，
ρ与h的关系式是：ρ=ρ空-0.21h；
代入数据，有：0.2=1.25-0.2h，解得h=5.25km．
故答案为：4；5.25．
点评 沙尘颗粒被扬起后悬浮在空气中，是静止的物体，受到平衡力的作用，根据平衡条件列出等式进行计算是解题的关键．
练习册系列答案
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9．将一根电炉丝接在电路中，在时间t内产生的热量为Q1；如果将它对折后接在同一电路中，在相同时间内产生的热量为Q2，则Q1：Q2为（ ）
| A． | 4：1 | B． | 1：4 | C． | 2：1 | D． | 1：2 |
16．
一个底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.08m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10-3m3的实心正方体A，如图（b）所示（g取10N/kg）．以下说法正确的是（ ）
一个底面积为2×10-2m2的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.08m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10-3m3的实心正方体A，如图（b）所示（g取10N/kg）．以下说法正确的是（ ）| A． | 将正方体放入水中静止后正方体受到的浮力是10N | |
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| C． | 将正方体放入水中静止后，正方体下表面受到水的压强为400Pa | |
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如图1所示，两个相同的均匀金属圆环垂直相交连接，AB、CD为圆环的两条互相垂直的直径．把A、B两点接入电源电压保持不变的如图2所示电路的M、N两端时，发现电流表示数为I0；则将A、D两点接入电路的M、N两端时，电流表的示数应为$\frac{4}{5}$I0．
10．用电器正常工作，将台灯插头插入插座，闭合台灯开关，室内用电器全部停止工作，原因可能是（ ）
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