Question

16．一个底面积为2×10^-2m²的薄壁圆柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12m，内盛有0.08m深的水，如图（a）所示，另有质量为0.8kg，体积为1×10^-3m³的实心正方体A，如图（b）所示（g取10N/kg）．以下说法正确的是（　　）

• A． 将正方体放入水中静止后正方体受到的浮力是10N
• B． 将正方体放入水中静止后，水对容器底部的压强增加了400Pa
• C． 将正方体放入水中静止后，正方体下表面受到水的压强为400Pa
• D． 将正方体放入水中后，将有一部分水溢出

Answer 1

分析 （1）知道A的质量和体积，利用密度公式求A的密度，然后与水的密度比较，判断其在水中的浮沉状态，利用物体漂浮，浮力等于重力，求出浮力大小；
（2）利用F_浮=ρ_水gV_排求出正方体排开水的体积，然后除以容器的底面积，即为上升的高度，再利用p=ρ_水gh求出水对容器底部的压强的变化量；
（3）（1）已求出浮力，即对正方体下表面的压力，求出正方体的面积，即受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$计算正方体下表面受到水的压强；
（4）容器内原有水的高度与将正方体放入水中后水面升高的高度之和如果等于或小于容器高度，则水不会溢出，如果大于容器高度，则水会溢出．

解答 解：
A、正方体A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{0.8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³＜ρ_水，
所以，A在水中最后会漂浮，
则A受到的浮力F=G=mg=0.8kg×10N/kg=8N．故A错误；
B、由F_浮=ρ_水gV_排可得，正方体排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³，
则△h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{8×1{0}^{-4}{m}^{3}}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4×10^-2m，
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m=400Pa．故B正确；
C、正方体下表面受到水的压强：
p_下=$\frac{{F}_{浮}}{{S}_{正方体}}$=$\frac{8N}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=800Pa．故C错误；
D、将正方体放入水中后，水面上升的高度△h=4×10^-2m，
容器内原有水h=0.08m，
△h+h=4×10^-2m+0.08m=0.12m，
所以，将正方体放入水中后，水不会溢出．故D错误．
故选B．

点评 此题考查浮力和液体压强的计算，关键是浮力公式、液体压强公式和压强定义式的应用，此题难度适中，适合学生训练，是一道好题．