Question

13．如图1所示，两个相同的均匀金属圆环垂直相交连接，AB、CD为圆环的两条互相垂直的直径．把A、B两点接入电源电压保持不变的如图2所示电路的M、N两端时，发现电流表示数为I₀；则将A、D两点接入电路的M、N两端时，电流表的示数应为$\frac{4}{5}$I₀．

Answer 1

分析 根据电阻的串联和并联求出两种情况下电路中的总电阻，利用欧姆定律求出两种情况的电流之比，然后得出答案．

解答 解：设每个半圆环的电阻为R，
由电路图可知，把A、B两点接入电路中时，四个半圆环并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻R_AB=$\frac{R}{4}$；
把A、D两点接入电路中时，三个半圆环电阻并联后与BD段电阻串联，最后与AD段电阻并联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R_AD=$\frac{\frac{R}{2}+（\frac{R}{3}+\frac{R}{2}）}{\frac{R}{2}+（\frac{R}{3}+\frac{R}{2}）}$=$\frac{5R}{16}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{AB}}{{I}_{AD}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{AB}}}{\frac{U}{{R}_{AD}}}$=$\frac{{R}_{AD}}{{R}_{AB}}$=$\frac{\frac{5R}{16}}{\frac{R}{4}}$=$\frac{5}{4}$，
则I_AD=$\frac{4}{5}$I_AB=$\frac{4}{5}$I₀．
故答案为：$\frac{4}{5}$I₀．

点评 本题考查了电阻的串联和并联以及欧姆定律的应用，关键是两种情况下电路连接方式的判断．