Question

3．现有圆柱形玻璃筒、小塑料碗、刻度尺、小合金属块和适量的水，运用这些器材，设计一个实验，测量一小合金属块的密度．写出你的测量步骤，并用合适的字母写出小块合金属密度的表达式．

Answer 1

分析 （1）测量物体密度，一般应用的原理都是ρ=$\frac{m}{V}$，如何得到小合金属块的质量和体积是实验的关键．
①圆柱形玻璃筒内放入适量的水，将塑料碗轻轻放入水中漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₁；将小合金属块放在塑料碗中，装有小合金属块的塑料碗仍在水中漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₂，设圆柱形玻璃筒的底面积为S，两次深度之差与底面积的乘积等于放入小合金属块后塑料碗排开水的体积增加值；利用阿基米德原理可求放入小合金属块后塑料碗受到浮力的增加值，据此可求小合金属块的重力，再利用G=mg求小合金属块的质量；
②测量体积的方法：将小合金属块从塑料碗中取出，轻轻放入圆柱形玻璃筒内，用刻度尺测出此时水盆内水的深度为h₃，h₃与h₁之差与玻璃筒底面积的乘积等于小合金属块浸没时排开水的体积，即小合金属块的体积．
（2）测量出了小合金属块的质量和体积，利用ρ=$\frac{m}{V}$求其密度．

解答 解：
实验步骤：
（1）在圆柱形玻璃筒内放入适量的水，将塑料碗轻轻放入水中，塑料碗漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₁，
（2）将小合金属块轻轻放入塑料碗中，塑料碗漂浮仍然漂浮，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₂，
（3）将小合金属块从塑料碗中取出，轻轻放入圆柱形玻璃筒内，用刻度尺测出此时玻璃筒内水的深度为h₃
（4）计算：
设圆柱形玻璃筒的底面积为S，
放入小合金属块后塑料碗排开水的体积增加值：
△V_排=S（h₂-h₁），
增加的浮力：
△F_浮=ρ_水g△V_排=ρ_水gS（h₂-h₁），
则小合金属块的重力：
G=△F_浮=ρ_水gS（h₂-h₁），
小合金属块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}gS（{h}_{2}-{h}_{1}）}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
小合金属块的体积：
V=S（h₃-h₁）
小合金属块的密度：
ρ_金=$\frac{m}{V}$=$\frac{{ρ}_{水}S（{h}_{2}-{h}_{1}）}{S（{h}_{3}-{h}_{1}）}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{3}-{h}_{1}}$×ρ_水．

点评 解决此题的关键是要利用现有的器材求出小合金属块的质量，这里采用的是等效替代的方法，充分利用了漂浮的知识，是我们要重点学习的方法．