Question

17．如图所示电路．电源电压保持不变．电流表的位置是0～0.6A．电压表的量程是0～3V．定值电阻R₁=5Ω．灯泡R₂标有“2.5V”（灯丝电阻保持不变）．滑动变阻器的最大阻值R₃=20Ω．开关S₁断开、S₂闭合，滑动变阻器的滑片位于中点时，电流表示数为0.25A．此时灯正常发光．下列说法中正确的是（　　）

• A． 电源电压为7.5V
• B． 只闭合S₂，变阻器的阻值变化范围是10Ω～15Ω
• C． 只闭合S₂，电流表的示数变化范围是0.2A～0.25A
• D． 只闭合S₁，移动滑片，变阻器最大功率为1.25W

Answer 1

分析 （1）开关S₁断开、S₂闭合，滑动变阻器的滑片位于中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流；
①灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据欧姆定律求出滑动变阻器两端的电压，根据串联电路的电压特点求出电源的电压；
②根据电流表的量程和灯泡正常发光时的电流确定电路中的电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小；根据欧姆定律求出灯泡的电阻，当电压表的示数最大时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的最小电流和滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出答案；
（2）只闭合S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₃的电阻，根据数学表达式的变形确定变阻器功率最大时变阻器的阻值，然后确定电路中的电流和电压表的示数以及最大功率．

解答 解：（1）①开关S₁断开、S₂闭合，滑动变阻器的滑片位于中点时，R₂与$\frac{1}{2}$R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
因灯泡正常发光，
所以，灯泡两端的电压U_L=2.5V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑动变阻器两端的电压：
U₃=I×$\frac{1}{2}$R₃=0.25A×$\frac{1}{2}$×20Ω=2.5V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源的电压：
U=U₁+U_L=2.5V+2.5V=5V，故A不正确；
②电流表的量程为0～0.6A，灯泡正常发光时的电流为0.25A，
则电路中的最大电流为0.25A，此时滑动变阻器接入电路中的电阻10Ω最小；
灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{I}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω，
当电压表的示数为3V时，电路中的电流最小，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时灯泡两端的电压：
U_L′=U-U_3大=5V-3V=2V，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
所以，电流表的示数变化范围是0.2A～0.25A，故C正确；
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_3大=$\frac{{U}_{3大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，
所以，变阻器的阻值变化范围是10Ω～15Ω，故B正确；
（2）只闭合S₁时，R₁与R₃串联，电压表测R₃两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
变阻器的功率：
P₃=I²R₃=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$）²R₃=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{3}+{{R}_{3}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{3}）^{2}}{{R}_{3}}+4{R}_{1}}$，
当R₁=R₃=5Ω时，P₃最大，此时电路中的电流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{5V}{5Ω+5Ω}$=0.5A＜0.6A，
电压表的示数：
U₃′=I₁R₃=0.5A×5Ω=2.5V＜3V，
则滑动变阻器的最大功率：
P_3大=I₁U₃′=0.5A×2.5V=1.25W，故D正确．
故选BCD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，会根据灯泡正常发光时的电流和电流表的量程确定电路中的最大电流以及灵活的对数学表达式变形是关键．