Question

20．如图所示，小亮站在高台上通过滑轮组先后竖直向上匀速提升物体A和物体B．假设在拉绳子的过程中，小亮对绳子的拉力与对高台的压力始终在同一直线上，不计绳重和摩擦．已知小刚的质量为50kg，物体A的质量为54kg，物体B的质量为84kg，动滑轮的质量为6kg．当提升物体B时，小刚拉力做功的功率为180W，（g取10N/kg）（　　）

• A． 提升物体A时，滑轮组的机械效率为90%
• B． 提升物体A时，小亮对高台的压力是700N
• C． 提升物体B时，物体B上升的速度是0.6m/s
• D． 分别提升物体A与B时，滑轮组的机械效率不变

Answer 1

分析 （1）知道物体A的质量和动滑轮的质量，可利用公式G=mg计算出物体A的重力和动滑轮的重力，从图可知，该滑轮组有3段绳子吊着物体，不计绳重和摩擦，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）计算出提升物体A时小亮对绳子的拉力，再利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$计算出滑轮组的机械效率．
（2）首先对小亮进行受力分析，小亮受竖直向上的支持力和竖直向下的重力和拉力，则小亮对高台的压力等于他的体重加上绳子对他的拉力．知道小亮的质量，可利用公式G=mg计算出小亮的重力，从而可以计算出此时小亮对高台的压力．
（3）知道物体B的质量，可利用公式G=mg计算出物体B的重力，不计绳重和摩擦，可利用公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）计算出提升物体B时小亮对绳子的拉力，又知道此时拉力做功的功率，可利用公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算出拉力上升的速度，再利用公式v′=$\frac{1}{3}$v计算出物体B上升的速度．
（4）同一滑轮组，提升的物体越重，其机械效率越大．

解答 解：（1）m_A=54kg，m_轮=6kg，g=10N/kg，
则物体A的重力为：G_A=m_Ag=54kg×10N/kg=540N，
动滑轮的重力为：G_轮=m_轮g=6kg×10N/kg=60N，
从图可知，该滑轮组有3段绳子吊着物体，
则提升物体A时小亮对绳子的拉力为：F_A=$\frac{1}{3}$（G_A+G_轮）=$\frac{1}{3}$×（540N+60N）=200N，
则提升物体A时，滑轮组的机械效率为：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}}{3{F}_{A}}$=$\frac{540N}{3×200N}$×100%=90%．故A正确；
（2）此时小亮受竖直向上的支持力和竖直向下的重力和拉力，则小亮对高台的压力等于他的体重加上绳子对他的拉力，
而m_人=50kg，则小亮的重力为：G_人=m_人g=50kg×10N/kg=500N，
所以小亮对高台的压力为：F_压力=G_人+F_A=500N+200N=700N．故B正确；
（3）因为m_B=84kg，g=10N/kg，
所以物体B的重力为：G_B=m_Bg=84kg×10N/kg=840N，
则提升物体B时小亮对绳子的拉力为：F_B=$\frac{1}{3}$（G_B+G_轮）=$\frac{1}{3}$×（840N+60N）=300N，
而拉力做功的功率为P=180W，
因为P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以拉力上升的速度为：v=$\frac{P}{{F}_{B}}$=$\frac{180W}{300N}$=0.6m/s，
则物体B上升的速度为：v′=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×0.6m/s=0.2m/s．故C错误；
（4）同一滑轮组，其额外功一定，提升的物体越重，其有用功越多，机械效率越大．故D错误．
故选AB．

点评 本题考查了使用滑轮组机械效率的计算和动滑轮重的计算，根据题图确定n的大小（直接从动滑轮上引出的绳子股数）是本题的突破口，利用好不计绳重和摩擦时拉力和物重的关系：F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮）是本题的关键．在解决此题的过程中，对人的重力、对高台的压力、动滑轮的重力、A的重力、B的重力、拉A时的拉力、拉B时的拉力等，这些力的关系一定要搞清，只有对应正确才能顺利解决此题．