Question

12．如图所示，甲、乙两个正方体分别放置在水平地面上，它们各自对地面的压强相等．若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同体积后，则甲、乙的剩余部分对地面的压力F_甲′和F_乙′、压强p_甲′和p_乙′的关系是（　　）

• A． F_甲′＞F_乙′，p_甲′＞p_乙′
• B． F_甲′＞F_乙′，p_甲′=p_乙′
• C． F_甲′＞F_乙′，p_甲′＜p_乙′
• D． F_甲′=F_乙′，p_甲′＞p_乙′

Answer 1

分析 由于两个物体都是正方体，它们各自对地面的压强相等，可利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh先判断出两个物体的密度大小关系；
沿水平方向截去相同体积后，知道底面积关系，根据V=Sh可知截去的高度关系，知道密度关系，利用p=ρgh可得减小的压强大小关系，原来压强相等，可得剩余的物体对水平面的压强大小关系；再利用F=pS得出物体对水平地面的压力大小关系．

解答 解：
地面上放置的正方体物体，地面受到的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因为两物体对水平面的压强相同，则p=ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
由图知h_甲＞h_乙，
所以ρ_甲＜ρ_乙；
由沿水平方向截去相同体积△V后，S_甲＞S_乙，
由V=Sh可知截去的高度关系：
△h_甲＜△h_乙，
减小的压强：
△p_甲=ρ_甲g△h_甲，
△p_乙=ρ_乙g△h_乙，
△p_甲＜△p_乙，
因为原来压强相等，所以剩余的物体对水平面的压强：
p_甲′＞p_乙′；
因为F=pS，S_甲＞S_乙，
所以剩余的物体对水平面的压力：
F_甲′＞F_乙′．
故选A．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（适用于实心柱体对支撑面的压强）进行分析解答．