Question

15．小刚同学需要测量一个未知电阻R_x的阻值，但身边只有下列器材：
①一个电压大小不变、数值未知电源；
②一个总刻度为30格，量程没有标定的电流表；
③一个电阻箱R₀（0-9999）（电阻箱是一种可以读出阻值的变阻器）；
④一个开关及足够的导线．
请帮助小刚同学利用上述器材，只连接了一次电路，测出未知电阻的阻值．要求画出电路原理图、写出实验步骤及未知电阻的数学表达式．

Answer 1

分析 根据R=$\frac{U}{I}$可知，使被测电阻与电阻箱串联，电流表测量电路电流，据此设计电路图，并根据电源电压不变，结合欧姆定律写出未知电阻的表达式．

解答 解：使被测电阻与电阻箱串联，电流表测量电路电流；电路图如下图所示：

设电流表偏转1格表示的电流为I，设电源电压为U；
第一次测量：电阻箱的取值为R₀₁，电流表示数为n₁格；
改变电阻箱的阻值，第二次测量：电阻箱的取值为R₀₂，电流表示数为n₂格；
由欧姆定律得：U=n₁I（R₀₁+R_X）①，U=n₂I（R₀₂+R_X）②，
由①②得：R_X=$\frac{{n}_{2}{R}_{02}-{n}_{1}{R}_{01}}{{n}_{1}-{n}_{2}}$．

点评 此题通过对测量一个未知电阻的阻值的实验设计，注意等量式求解的应用．