Question

17．如图所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上．
（1）若甲的质量为3千克，密度为2×10³千克/米³，求甲的体积V_甲．
（2）若乙容器中水的深度为0.1米，求水对容器底部的压强p_水．
（3）若甲的高度h_甲未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的水中时（无水溢出），水对容器底部的压强增加了490帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了1960帕．求甲物体的高度h_甲和乙容器的底面积S_乙．

Answer 1

分析 （1）知道甲物体的质量、密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$求甲的体积；
（2）知道乙容器的水深，利用p=ρgh求水对容器底部的压强；
（3）知道将甲浸没在乙容器的水中时水对容器底部的压强增加值、将乙叠放在甲的上方时甲对地面的压强增加值，列出关于S_甲、S_乙、h_甲的关系式，化简得出S_甲与S_乙的大小关系，进而求出h_甲、S_乙的大小．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得甲的体积：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.5×10^-3m³；
（2）水对容器底部的压强：
p=ρg h=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（3）由题知，甲的高度h_甲未知，但其与容器中水的高度相同，
设甲的高度、容器中水的高度都为h，
水对容器底部的压强增加值：
△p_水=ρ_水g△h=ρ_水g$\frac{{V}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{{S}_{乙}}$=490Pa，----①
甲对地面的压强增加值：
△p_甲=$\frac{△F}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{乙}h}{{S}_{甲}}$=1960Pa，----②
①：②可得：
$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{{S}_{乙}}$：$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{乙}h}{{S}_{甲}}$=490Pa：1960Pa，
解得：
S_乙=2 S_甲，
代入①得：
$\frac{{ρ}_{水}g{S}_{甲}h}{2{S}_{甲}}$=490Pa，
ρ_水gh=2×490Pa，
1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×h=980Pa；
解得：
h=0.1m，（h_甲=0.1m）
S_乙=2S_甲=0.1m×0.1m=0.02m²．
答：（1）甲的体积为1.5×10^-3m³；
（2）水对容器底部的压强为980Pa；
（3）甲物体的高度为0.1m，乙容器的底面积为0.02m²．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、压强定义式的应用，难点在第三问，根据两种情况压强的增加值列式得出甲物体底面积和容器底面积的大小关系是关键．