Question

19．不吸水的长方体A固定在体积不计的轻杆下端，位于水平地面上的圆柱形容器内，杆上端固定不动．如图所示．现缓慢向容器内注入适量的水，水对容器的压强P与注水体积V的变化关系如图乙所示．当P=600Pa时，容器中水的深度为6cm；若ρ_A=0.5g/cm³，当注水体积v=880cm³时，杆对A的作用力大小为5.2N．

Answer 1

分析 （1）直接利用p=ρgh求水的深度；
（2）由物体的密度小于水的密度，可得杆对A的作用力大小为F=F_浮-G．

解答 解：（1）由p=ρgh可得水的深度；
h=$\frac{P}{ρg}$=$\frac{600pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m=6cm；
（2）当注水体积为600cm³时，水开始接触物体A，900cm³时，A完全浸没，
900cm³时，水的压强是2100pa，
由p=ρgh可得此时水的深度：h′=$\frac{P′}{ρg}$=$\frac{2100pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.21m；
A的高：h_A=h′-h=0.21m-0.06m=0.15m；
容器的底面积：S=$\frac{{V}_{1}}{h}$=$\frac{600c{m}^{3}}{6cm}$=100cm²；
A浸没在水中水的横截面积，S′=$\frac{V′}{h′}$=$\frac{900c{m}^{3}-600c{m}^{3}}{15cm}$=20cm²；
A的横截面积，S_A=S-S′=100cm²-20cm²=80cm²；
当注水体积v=880cm³时，没有完全浸没A，由p=ρgh可得此时水的深度：
h″=$\frac{V-{V}_{1}}{S′}$=$\frac{880c{m}^{3}-600c{m}^{3}}{20c{m}^{2}}$=14cm，
此时物体A收到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gS′h″=1×10³kg/m³×10N/kg×0.14×80×10^-4m³=11.2N；
已知ρ_A=0.5g/cm³，小于水的密度，同体积A的浮力大于重力，
杆对A的作用力大小为F=F_浮-G=F_浮-ρ_AV_Ag=11.2N-0.5×10³kg/m³×10N/kg×15×80×10^-6m³=5.2N．
故答案为：（1）6；（2）5.2．

点评 本题主要考查液体压强、浮力的计算，是一道综合题，题目较难．