Question

11．图甲是智能怀旧灯，与灯串联的调光旋钮实质是滑动变阻器，图乙是简化的电路原理图．灯L标有“12V 3W”字样，当滑动变阻器的滑片P在最左端a时，灯L正常发光．电源电压不变，不考虑温度对灯丝电阻的影响，问：

（1）电源电压U是多少？
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻是12Ω时，灯L消耗的实际功率是多少？
（3）当滑片P位于中点b和最右端c时，灯L两端电压之比为3：2，则滑动变阻器的最大阻值是多少？

Answer 1

分析 （1）根据电路图可知，当滑动变阻器的滑片P在a点时，电路为灯L的基本电路，由于灯L正常发光，根据灯泡的额定电压即可判断电源电压；
（2）根据电路图可知，灯L与滑动变阻器串联；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式可知灯泡的电阻，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律求出电路电流，然后根据P=I²R求出灯泡的实际功率；
（3）根据欧姆定律表示出滑片在中点b端和最右端c端时灯泡两端电压，根据灯泡两端电压之比即可求出滑动变阻器接入电路的最大阻值．

解答 解：（1）根据电路图可知，当滑动变阻器的滑片P在a点时，电路为灯L的基本电路；
因为灯泡正常发光，所以电源电压U=U_额=12V；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得灯丝的阻值：R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{3W}$=48Ω；
由图乙可知，灯L与滑动变阻器串联，
所以电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{12V}{12Ω+48Ω}$=0.2A；
灯泡的实际功率：P=I²R_L=（0.2A）²×48Ω=1.92W；
（3）当滑片P在中点b点时，灯两端电压：U_b=I_bR_L=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{b}}$×R_L=$\frac{U}{{R}_{L}+{\frac{1}{2}R}_{\;}}$×R_L；
当滑片在最右端c点时，灯两端电压：U_c=I_cR_L=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$×R_L；
依题意可知，U_b：U_c=3：2，
即：$\frac{U}{{R}_{L}+{\frac{1}{2}R}_{\;}}$×R_L：$\frac{U}{{R}_{L}+R}$×R_L=3：2，
化简可得：R=2R_L=2×48Ω=96Ω．
答：（1）电源电压U是12V；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻是12Ω时，灯L消耗的实际功率是1.92W；
（3）滑动变阻器的最大阻值是96Ω．

点评 本题考查串联电路的电压特点、欧姆定律和电功率公式的灵活应用，关键是知道灯泡正常发光时，灯泡两端电压等于额定电压．