Question

10．某同学在探究物体沉浮条件时，利用一个空心金属球和一个足够大的盛有足够多水的柱形容器（水不溢出），做了如下实验：
①将空心金属球放入容器，当球静止时，露出水面的体积是总体积的五分之二；
②将球的空心部分注入体积为V₀的水，放入容器，球恰好悬浮于水中，球内水的体积是空心部分体积的四分之三；
③将球空心部分注满水，放入容器，球沉在容器底．
以下说法正确的是（　　）

• A． 金属的密度是$\frac{3}{5}$ρ_水
• B． 实验②相比实验①，容器底对桌面的压力增大了ρ_水gV₀
• C． 实验③，容器底对金属球的支持力是$\frac{1}{3}$ρ_水gV₀
• D． 实验③相比实验②，水对容器底的压力增大了$\frac{14}{15}$ρ_水gV₀

Answer 1

分析 A、根据①②，根据物体漂浮和阿基米德原理列方程可得出金属密度的表达式，根据V、V_实的大小关系，分析金属的密度大小；
B、容器底对桌面的压力属于固体产生的压力，实验②相比实验①，对桌面增加的压力等于注入水重；
C、对比实验②③，根据两次球受到的浮力和悬浮和特点，可知增加水的重力即为球对容器底的压力，根据力的作用是相互的分析；
D、实验③相比实验②，金属球排开水的体积均等于自身的体积，故液面没有上升，据此分析回答．

解答 解：A、球漂浮时，露出水面的体积是它体积的$\frac{2}{5}$，排开水的体积为$\frac{3}{5}$V，由漂浮的条件：
F_浮=G，根据阿基米德原理：有
即ρ_水g$\frac{3}{5}$V=ρgV_实…①，故金属的密度：
ρ=$\frac{3}{5}$$\frac{V}{{V}_{实}}$ρ_水，因V＞V_实，故ρ=$\frac{3}{5}$$\frac{V}{{V}_{实}}$ρ_水＞$\frac{3}{5}$ρ_水
故A错误；
B、在②中，球内水的体积是空心部分体积的四分之三，即V₀=$\frac{3}{4}$（V-V_实），
容器底对桌面的压力属于固体产生的压力，实验①对桌面的压力等于容器与容器内水的总重和球的重力和；在②中对桌面的压力大小等于容器与容器内水的总重和球的重力和再加上注入体积为V₀的水的重力，
故实验②相比实验①，对桌面增加的压力等于ρ_水gV₀，B正确；
C、在②中，将球的空心部分注入体积为V₀的水，放入容器，球恰好悬浮于水中（浮力等于重力），球内水的体积是空心部分体积的四分之三；故在实验③中注入水的体积为$\frac{1}{4}$（V-V_实），增加水的重力：
△G=ρ_水g$\frac{1}{4}$（V-V_实）=$\frac{1}{4}$ρ_水gV₀，
②③实验中，金属球都沉没在液体中，故受到的浮力不变，在②中因球恰好悬浮于水中（浮力等于重力），故增加水的重力即为球对容器底的压力，根据力的作用是相互的，容器底对金属球的支持力是$\frac{1}{4}$ρ_水gV₀
故C错误；
D、实验③相比实验②，金属球排开水的体积均等于自身的体积，故液面没有上升，水对容器底的压强增加为0，由△F=△pS，增加的压力为0．故D错误．
故选B．

点评 本题考查力的相互性、物体的浮沉条件、阿基米备原理及密度公式和压力、压强的综合应用，为压轴题，难度较大．