Question

15．如图所示电路，电源电压恒为12V，定值电阻R为12Ω，灯泡L标有“12V 0.5A”字样，假设灯丝电阻不随温度的变化而变化，求：
（1）灯泡L的额定功率是多少？
（2）当断开开关S₂、闭合S₁和S₃时，电路中的总电流是多少？
（3）开关S₁、S₂、S₃分别处于什么状态时，整个电路消耗的总功率最小？此时的总功率为多少？

Answer 1

分析 （1）根据灯泡上字样的含义，根据P=UI求灯的额定功率；
（2）分析电路的连接，判断灯的发光情况，根据欧姆定律求通过R的电流，根据并联电路电流的规律求总电流；
（3）根据欧姆定律求出灯的电阻，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当电路的总电阻最大时，电路的总功率最小，根据并联的电阻小于其中任一电阻，并联的电阻大于任一电阻，判断开关的开关与闭合情况使灯与R串联时，根据电阻的串联，电路的总电阻，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求电路的最小电功率．

解答 解：（1）灯泡L标有“12V 0.5A”字样，表示灯的额定电压为12V，额定电流为0.5A，则灯的额定功率：
P=UI=12V×0.5A=6W；
（2）当断开开关S₂、闭合S₁和S₃时，灯与R并联，因电源电压为12V，故灯正常发光，通过的电流为0.5A，
根据欧姆定律通过R的电流：
I_R=$\frac{U}{R}=\frac{12V}{12Ω}$=1A，
根据并联电路电流的规律，电路中的总电流是：
I=I_L+I_R=0.5A+1A=1.5A；
（2）由欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，灯的电阻：
R_L=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当电路的总电阻最大时，电路的总功率最小，根据并联的电阻小于其中任一电阻，并联的电阻大于任一电阻，故当灯与R串联时，即S₁、S₃断开，S₂闭合，灯与R串联时，串联的总电阻最大，根据电阻的串联，此时电路的总电阻：
R_串联=R_L+R=24Ω+12Ω=36Ω，
电路的最小电功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串联}}$=$\frac{（12V）^{2}}{36Ω}$=4W．
答：（1）灯泡L的额定功率是6W；
（2）当断开开关S₂、闭合S₁和S₃时，电路中的总电流是1.5A；
（3）即S₁、S₃断开，S₂闭合时，整个电路消耗的总功率最小，此时的总功率为4W．

点评 本题考查串联、并联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的运用，最后一问是难点，关键要明确电路总电阻最大的条件．