Question

5．为了缓解杭城的交通压力，行人横过马路可乘坐人行天桥自动扶梯（如下图所示），质量为50kg的行人先从马路一侧地面乘坐扶梯到桥面，接着步行到另一侧由桥面再乘坐扶梯到地面，若扶梯以0.5m/s的速度匀速上行，上行过程中扶梯对他做的功是2000J，功率是200W．如果站在扶梯上的人数减少，扶梯运行的效率将变小（选填“变大”“变小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）扶梯对他做的功实际上是克服他的重力所做的功，由W=Gh计算；
（2）先求出从一楼到二楼的时间t，再根据功率的定义式计算功率的大小；
（3）扶梯上人数减小，重力减小，克服重力所做的功减小，即有用功减小，效率将会变小．

解答 解：
由题知，人的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N；扶梯运动的速度v=0.5m/s；
由图知，扶梯的长度s=$\sqrt{（4m）^{2}+（3m）^{2}}$=5m，高度h=4m；
（1）扶梯对他做的功：W=Gh=500N×4m=2000J；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，从一楼到二楼的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{5m}{0.5m/s}$=10s；
扶梯对他做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2000J}{10s}$=200W；
（3）扶梯的功率是一定的，它克服人的重力所做的功为有用功，当人数减小时，有用功减小，机械效率会变小．
故答案为：2000；200；变小．

点评 本题考查的知识点多，解答本题的关键是从图中获取扶梯的高度、长度，难点是人在扶梯上行走时他相对于地面的速度是多少．