Question

7．雪在外力挤压下可形成冰，取10cm厚的平整地面上的积雪，用脚向下用力踩在雪上，形成一个8.7cm厚度的冰层，可以估测出积雪的密度为0.783×10³kg/m³，若将该冰层投入水中，它露出水面的体积占总体积的百分之十．

Answer 1

分析 （1）积雪压扁后，变成的冰的质量与雪的质量相等，设脚印面积为S，知道积雪原来的厚度可求雪的体积，知道用脚踩后在雪上形成冰层的厚度可求冰的体积，根据密度公式得出等式然后求出雪的密度；
（2）冰的密度小于水的密度，则冰层在水中漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根据G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排得出等式即可求出排开水体积和冰体积的比值，进一步求出露出水面的体积占总体积的百分比．

解答 解：（1）设脚印面积为S，雪的厚度为H，冰层厚度为h，
则雪的体积：V_雪=SH，
冰的体积：V_冰=Sh，
因雪压成冰质量不变，即m_雪=m_冰，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_雪SH=ρ_冰Sh，
则雪的密度：
ρ_雪=$\frac{h}{H}$ρ_冰=$\frac{8.7cm}{10cm}$×0.9×10³kg/m³=0.783×10³kg/m³；
（2）因冰的密度小于水的密度，所以冰层在水中漂浮，
因物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，即F_浮=G，
由G=mg=ρVg和F_浮=ρgV_排可得：
ρ_水gV_排=ρ_冰V_冰g，
则V_排=$\frac{{ρ}_{冰}}{{ρ}_{水}}$V_冰=$\frac{0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×V_冰=$\frac{9}{10}$V_冰，
冰层露出水面的体积：
V_露=V_冰-$\frac{9}{10}$V_冰=$\frac{1}{10}$V_冰=$\frac{10}{100}$V_冰，
即冰层露出水面的体积占总体积的百分之十．
故答案为：0.783×10³；十．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、物体浮沉条件、阿基米德原理的应用，知道雪压成冰层后质量不变是关键．