Question

10．在一个电路中，如果阻值恒定不变的电阻R两端电压为U，现使它两端的电压增大了△U，结果电阻中的电流也增大了△I，有同学由此提出该导体电阻的阻值为R=$\frac{△U}{△I}$，电功率的增大量为△P=△U•△I．请你证明这两个结果是否正确．

Answer 1

分析 电阻R的阻值不变，设出R两端的电压为U时通过的电流和电压为（U+△U）时通过的电流，根据欧姆定律得出其两端的电压的变化量即可得出R与$\frac{△U}{△I}$的关系，根据P=UI得出△P与△U•△I的关系．

解答 证明：定值电阻R两端的电压为U时，通过的电流为I，其两端的电压为U+△U，通过的电流为I+△I，
由I=$\frac{U}{R}$可得：U=IR，U+△U=（I+△I）R=IR+△IR，
整理可得：△U=△IR，即R=$\frac{△U}{△I}$；
由P=UI可得：
△P=（U+△U）（I+△I）-UI=（UI+U•△I+△U•I+△U•△U）-UI=U•△I+△U•I+△U•△U≠△U•△I．

点评 本题考查了欧姆定律和电功率公式的应用，是一道较为简单的应用题．