Question

4．小明的妈妈为了改善早餐的营养，买了一台全自动豆浆机．下表是这个豆浆机的主要技术参数．如图甲所示是豆浆机的主要结构：中间部位是一个带动刀头的电动机，用来将原料进行粉碎打浆；外部是一个金属圆环形状的电热管，用来对液体加热煮沸．图乙是豆浆机正常工作做一次豆浆的过程中电热管和电动机交替工作时的“P-t”图象．

型  号	SYL-624
额定电压	220V
频  率	50Hz
电动机功率	120W
加热功率	1210W
容  量	1000mL

请解答下列问题：
（1）豆浆机正常加热时电热管的电阻是多少？
（2）豆浆机加热一次可以将1kg的豆浆温度升高40℃，豆浆比热容按4.2×10³J/（kg•℃）计算，该豆浆机加热时的效率是多少？
（3）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是多少？

Answer 1

分析 （1）豆浆机正常加热时的功率和额定功率相等，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热管的电阻；
（2）知道豆浆的质量和比热容以及温度的变化量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出豆浆吸收的热量，由图象可知加热一次的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出该豆浆机加热时的效率；
（3）由图象可知加热管和电动机公式的时间，根据P=$\frac{W}{t}$求出它们分别消耗的电能，两者之和即为总共消耗的电能．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，豆浆机正常加热时电热管的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210W}$=40Ω；
（2）豆浆吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×40℃
=1.68×10⁵J，
由乙图可知，豆浆机加热一次时间：
t=3min=180s，
由P=$\frac{W}{t}$可得，豆浆机消耗电能：
W=Pt=1210W×180s=2.178×10⁵J，
豆浆机加热时的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{5}J}{2.178×1{0}^{5}J}$×100%≈77.1%；
（3）由乙图可知，加热时间t₁=9min=540s，电动机工作时间t₂=2min=120s，
加热消耗的功率：
W₁=P₁t₁=1210W×540s=653400J，
电动机工作消耗的电能：
W₂=P₂t₂=120W×2×60s=14400J，
豆浆机正常工作做一次豆浆总共消耗的电能：
W=W₁+W₂=653400J+14400J=667800J．
答：（1）豆浆机正常加热时电热管的电阻是40Ω；
（2）该豆浆机加热时的效率是77.1%；
（3）豆浆机正常工作做一次豆浆，总共消耗的电能是667800J．

点评 本题考查了电功与热量的综合计算，涉及到电功率公式、吸热公式、电功公式、效率公式的灵活应用，关键是从乙图中读出加热时间和电动机工作的时间．