题目内容

20．如图，电源两端电压U=3V保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，电压表示数为U1，电流表示数为I1；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表示数为U2，电流表示数为I2．当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表示数为I3．已知：R2=1Ω，U1：U2=3：4，I2：I3=1：6．则I1：I2=3：2，当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在中点时，通电1min，电路消耗的电能是270J．

分析 先画出三种情况下的等效电路图，根据欧姆定律表示出图甲和图乙中电压表的示数即可求出两电路图中的电流之比，根据串联电路的特点和欧姆定律表示出电源的电压结合电流关系即可求出R1、R3的阻值关系，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图乙中的电流，根据并联电路的电压和电路特点以及欧姆定律表示出图丙中的电流，根据I2：I3=1：6得出等式即可求出出R1、R3的阻值，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通电1min图甲中电路消耗的电能．

解答 解：当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，等效电路图如图甲所示；
当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P移至B端时，等效电路图如图乙所示；
当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，等效电路图如图丙所示：

因为I=$\frac{U}{R}$，且U1：U2=3：4，所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{\frac{{R}_{3}}{2}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}$=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
因为电源的电压不变，
所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}}$=$\frac{2{R}_{1}+2{R}_{3}}{2{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R3=2R1，
因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以图乙中的电流：I2=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$=$\frac{3V}{3{R}_{1}}$，
因为并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
所以图丙中的干路电流：I3=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$+$\frac{3V}{1Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$+3A，
由题知，I2：I3=1：6，
所以I3=6I2，即：$\frac{3V}{{R}_{2}}$+3A=6×$\frac{3V}{3{R}_{1}}$，
解得：R1=1Ω，
则R3=2R1=2×1Ω=2Ω，
通电1min，图甲中电路消耗的电能：
W=UI1t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$t=$\frac{（3V）^{2}}{1Ω+\frac{2Ω}{2}}$×60s=270J．
故答案为：3：2；270．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功公式的灵活应用，利用好电压表的示数关系和电流表的示数关系以及电源的电压不变是解题的关键．

练习册系列答案
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10．用如图所示的实验装置来研究电流强度跟电压的关系．

（1）在方框内画出实验的电路图．
（2）表1：用导线AB时的实验记录                              
电压（伏特）246
电流强度（安培）0.40.81.2
表2：用导线CD时的实验记录
电压（伏特）246
电流强度（安培）0.20.40.6
分析实验结果，得出实验结论是：导体中电流强度与电压成正比．
（3）从实验记录中发现，在相同电压下，通过导线AB和CD的电流强度不同，说明不同的导体对电流的阻碍作用是不同的．
（4）导线AB的电阻RAB=5Ω．
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