Question

10．如图所示，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×10³kg的圆柱形实心工件从深水中吊起至距水面某一高度．不计水的阻力，根据绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象．求：

（1）工件上升的速度大小；
（2）当工件露出水面一半时所受的浮力大小；
（3）工件的横截面积．

Answer 1

分析 （1）由P-h图象求出工件离开水面后拉力的功率，对工件进行受力分析，由平衡条件求出拉力大小，最后由功率的变形公式v=$\frac{P}{F}$求出工件的速度；
（2）由P-h图象求出工件完全浸没在水中时拉力的功率，由功率的变形公式F=$\frac{P}{v}$求出拉力，然后对工件进行受力分析，由平衡条件求出工件受到的浮力，最后求出工件露出水面的$\frac{1}{2}$时所受的浮力大小；
（3）由图象求出工件的高度，由浮力公式的变形公式求出工件的体积，最后求出工件的横截面积．

解答 解：（1）由P-h图象可知：工件离开水面后拉力F₁的功率P₁=20kW=20000W，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F₁作用而做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F₁=G=mg=5000kg×10N/kg=50000N；
工件匀速上升的速度
v=$\frac{{P}_{1}}{{F}_{1}}$=$\frac{20000W}{50000N}$=0.4m/s，
（2）由P-h图象可知：工件全部在水中时拉力F₂的功率P₂=16kW=16000W；
此时拉力大小为
F₂=$\frac{{P}_{2}}{v}$=$\frac{16000W}{0.4m/s}$=40000N，
工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F₂、竖直向上的浮力F_浮作用，
工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F₂+F_浮=G，
则F_浮=G-F₂=50000N-40000N=10000N；
工件有$\frac{1}{2}$露出水面时所受浮力
F′_浮=$\frac{1}{2}$F_浮=5000N；
（3）由P-h图象可知工件高h=12m-10m=2m；
工件的体积
V_物=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{10000V}{1000kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1m³；
所以横街面积是：S=$\frac{{V}_{物}}{h}$=$\frac{1{m}^{3}}{2m}$=0.5m²；
答：（1）工件上升的速度为0.4m/s
（2）露出水面一半时所受的浮力大小为5000N；
（3）工件的横截面积S是0.5m²．

点评 本题是一道计算题，主要考查了：求物体的速度、物体所受的浮力、物体的横截面积，本题难度较大，是一道难题；
由P-h图象获取足够的信息是正确解题的前提与关键；要加强由图象获取信息能力的培养．