Question

20．在物理实验中，常忽略电源的电阻，但在精确计算中其内阻是不可忽略的，精确的测量中将电源看成一个理想的电源（即电阻为零）和一个小电阻r（电阻约为1欧）串联（如图中方框内的电路所示）
 
某物理兴趣小组想要测出一电源（2节干电池构成）的内阻，实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、开关和导线若干．另外，提供可选择的实验器材有：
A．电流表（0-0.6A）
B．电压表（0-3V）
C．滑动变阻器R₁（0-15Ω）
D．滑动变阻器R₂（0-100Ω）
E．定值电阻R₃=100Ω
请你利用已有实验器材，再从提供可选择的实验器材中选择合适的器材设计实验方案，准确测量电源的内阻
（1）选择的实验器材：B（填器材的序号）
（2）在方框中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）
 
（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量
①闭合开关S₁、断开开关S₂，R₀与R_V串联，用电压表测R_V两端的电压U₁；
②闭合开关S₁、S₂，电路为R_V的简单电路，用电压表测电源的电压U₂．
（4）用测量的物理量和已知物理量表示
R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 电压表的内阻和电阻R₀的阻值都很大，电路中的电流很小，很难准确测量，为使测量准确应利用串联电路的分压特点设计实验，即电压表与电阻R₀串联，利用开关S分别测出电源电压和R₀两端的电压，利用串联电路的电压特点求出R_V两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电压表的内阻．

解答 解：（1）实验中需要根据串联电路的分压特点进行设计，故需要用到器材B-电压表；
（2）电压表与电阻R₀串联，开关并联在R₀两端，电路如下图所示：

（3）实验时，闭合开关S₁、断开开关S₂，R₀与R_V串联，用电压表测R_V两端的电压U₁；
同时闭合开关S₁、S₂时，电路为R_V的简单电路，电压表的示数等于电源的电压U₂，
（4）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₀与R_V串联时，R₀两端的电压：
U₀=U₂-U₁，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{U}_{V}}{{R}_{V}}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，即$\frac{{U}_{1}}{{R}_{V}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
解得：R_V=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
答：（1）B；
（2）如上图所示；
（3）①闭合开关S₁、断开开关S₂，R₀与R_V串联，用电压表测R_V两端的电压U₁；
②闭合开关S₁、S₂，电路为R_V的简单电路，用电压表测电源的电压U₂；
（4）$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

点评 本题考查了电阻的测量实验，关键是理解等效代替的思想能把电压表看成定值电阻和纯电压表并联．