Question

15．一铝质圆柱台阶倒放于水平桌面上，如图所示，其上下两部分横截面积之比为3：2，且h₁=$\frac{1}{3}$m，h₂=$\frac{1}{9}$m，求其对水平桌面的压强为多少．（已知ρ_铝=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）

Answer 1

分析 铝质圆柱台阶倒放于水平桌面上，对水平桌面的压力等于其重力，然后利用G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$，以及体积公式得出重力关于受力面积和高度h的表达式，再将数值代入p=$\frac{F}{S}$即可求得其对水平桌面的压强．

解答 解：铝质圆柱台阶对水平桌面的压力：
F=G，
由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，
G=G₁+G₂=m₁g+m₂g=ρV₁g+ρV₂g=ρg（S₁h₁+S₂h₂）=ρg（S₁h+$\frac{3}{2}$S₁h₂），
其对水平桌面的压强为：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{1}}$=$\frac{ρg（{S}_{1}{h}_{1}+\frac{3}{2}{S}_{1}{h}_{2}）}{{S}_{1}}$=ρg（h₁+$\frac{3}{2}$h₂）=2.7×10³kg/m³×10N/kg×（$\frac{1}{3}$m+$\frac{3}{2}×\frac{1}{9}$m）=1.35×10⁴Pa．
答：其对水平桌面的压强为1.35×10⁴Pa．

点评 此题考查压强的大小计算，关键是将铝质圆柱台阶分割成上下两部分，然后根据G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$，以及体积公式得出重力关于受力面积和高度h的表达式．