Question

12．如图所示，实心柱体甲、乙放在水平地面上．甲的质量为2千克，密度为2×10³千克/米³．
（1）求甲的体积V_甲．
（2）若甲高0.1米，求地面受到甲的压强p_甲．
（3）若柱体甲、乙的底面积S_甲：S_乙=2：1．现沿竖直方向将乙切去$\frac{1}{3}$体积，并将切去部分叠放到甲上面，求甲对地面的压强增加量△p_甲与乙剩余部分对地面压强p_乙的比值．

Answer 1

分析 （1）知道甲的质量和密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$求甲的体积；
（2）甲对地面的压力F=G，知道甲的高度，地面受到甲的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
（3）利用△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{3}{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$求出甲对地面的压强增加量；
沿竖直方向将乙切去$\frac{1}{3}$体积，乙的密度和高度不变，由p=ρgh可知乙剩余部分对地面压强不变，可求乙剩余部分对地面压强，进而求出二者比值．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得甲的体积：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{2kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
（2）甲对地面的压力F=G，
地面受到甲的压强：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh_甲=2×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=1960Pa；
（3）甲对地面的压强增加量：
△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{\frac{1}{3}{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$；
沿竖直方向将乙切去$\frac{1}{3}$体积，乙的密度和高度不变，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh可知，乙剩余部分对地面压强不变，
乙剩余部分对地面压强仍为：p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
所以，$\frac{△{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{\frac{1}{3}×\frac{{G}_{乙}}{{S}_{甲}}}{\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}}$=$\frac{{S}_{乙}}{3{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{6}$．
答：（1）甲的体积为1×10^-3m³；
（2）若甲高0.1m，地面受到甲的压强为1960Pa；
（3）甲对地面的压强增加量△p_甲与乙剩余部分对地面压强p_乙的比值为1：6．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、压强公式的应用，利用好均匀固体对水平桌面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh是关键．