Question

14．小龙想利用一块电压表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小龙选择了满足实验要求的器材，并连接了部分实验电路，如图所示．
（1）请你根据小龙的设计要求只添加一根导线完成图所示的实验电路的连接；
（2）只闭合开关S和S₁时，电压表的示数为U₁；只闭合开关S和S₂时，电压表的示数为U₂．请你用U₁、U₂和R₀表示出R_x，R_x=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

Answer 1

分析 （1）两电阻串联，开关S控制整个电路S₁、S₂串联后与R_x并联，因此将电压表的负接线柱与S₁和S₂相连的接线柱连接即可；
（2）根据欧姆定律的变形公式R=$\frac{U}{I}$进行分析；已知R₀的阻值和两端的电压，利用I=$\frac{U}{R}$求出电路中的电流，
又已知电源电压根据串联电路电压的特点求出R_x两端的电压，最后写出其表达式即可．

解答 解：（1）使电压表负接线柱与S₁左端接线柱相连（或S₂右端接线柱相连），实验电路如图所示：

（2）由图可知，只闭合开关S和S₁时，电压表测量电阻R₀两端的电压，其示数为U₁；
则通过R_x中的电流：I_x=I₀=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
只闭合开关S和S₁时，电压表测量电源电压，其示数为U₂，
则R_x两端的电压：U_x=U₂-U₁，
由I=$\frac{U}{R}$得，测量电阻R_x的表达式为：
R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{\frac{{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．
故答案为：（1）见上图；（2）$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₀．

点评 本题考查学生识别电路和设计电路的能力，会根据要求连接实物电路，并会熟练应用串联电路的特点和欧姆定律是解决本题的关键．