Question

10．将同种材料组成的、粗细均匀的直角形拐角尺A端，用细绳悬挂在天花板上，静止时，AB段与竖直方向成45°，如图所示，求：AB段和BC段的长度之比．

Answer 1

分析 将直角拐角尺看成一个杠杆，画出其杠杆的示意图，根据杠杆的平衡条件列式求解即可．

解答 解：
杠杆示意图如右图所示，
设单位长杠杆重G₀，AB长为x₁，BC长为x₂，
则AB段重：G₁=x₁G₀，BC段重：G₂=x₂G₀，
由图：L₁=AO₁sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₁，
同理：L₂=BO₂sin45°-ABsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₂-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁，
根据杠杆的平衡条件有：
G₁L₁=G₂L₂，
x₁G₀•$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₁=x₂G₀•（$\frac{\sqrt{2}}{4}$x₂-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x₁），
化简得：x₁²+2x₁x₂-x₂²=0，
解得：
$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{1}$，
即AB：BC=$\sqrt{2}-1$．
答：AB段和BC段的长度之比为$\sqrt{2}-1$．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用，关键是正确找到AB和BC两部分的力臂大小，有一定难度．