Question

18．如图所示，用一根钢管将重为640N的物体抬起，已知重物到支点间的距离为1m，钢管每米长的重为20N，未来使得在钢管的另一端抬起的作用力最小，钢管应取多长为宜？

Answer 1

分析 杆越长，动力臂越长，但阻力越大，根据杠杆平衡条件，列出相应的关系式，分析得出结论．

解答 解：设杆的长为L时，抬起另一端所用力最小，杠杆所受力如图所示：

根据杠杆的平衡条件：
F•L=G•L_G+G•L_G管
F×L=640N×1m+20N/m×L×$\frac{L}{2}$
F=$\frac{（\sqrt{10}L-8\sqrt{10}）^{2}}{L}+160N$
则当$\sqrt{10}L-8\sqrt{10}$=0时，力F最小；
则L=8m，F的最小值为F_min=160N．
答：要使得在钢管的另一端抬起的作用力最小，钢管应取8m．

点评 本题考查了二力平衡条件的应用，关键要正确分析杠杆所受的力，并正确画出力所对应的力臂，根据二次函数的知识分析．