Question

12．如图甲所示是一台地磅工作的基本原理图，当小汽车驶入装有压敏电阻R的检测区时，使R的阻值发生变化，其阻值随压力F变化的关系如图乙所示，并使电表示数发生改变．已知电源电压为220V，R₀为定值电阻，阻值为110Ω．g取10N/kg．试问：
（1）压敏电阻是由半导体（选填“导体”、“绝缘体”或“半导体”）材料制成的．
（2）当检测区上没有车辆时，电路中的电流应为多少？
（3）当压敏电阻的电功率最大时，在检测区上车辆的质量是多少？

Answer 1

分析 （1）介于导体和绝缘体之间的称为半导体，利用半导体制成的特殊电阻能够随外界条件而自动改变电阻值；
（2）当检测区上没有车辆时，由图乙可知压敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出压敏电阻的电功率，然后变形表达式判断压敏电阻电功率最大时的阻值，根据图象读出检测区上车辆的压力，也是汽车的重力，根据G=mg求出汽车的质量．

解答 解：（1）压敏电阻是由半导体材料制成的；
（2）当检测区上没有车辆时，F=0N，由图乙可知压敏电阻的阻值R=220Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{220V}{220Ω+110Ω}$≈0.67A；
（3）由电路图可知，定值电阻R₀与压敏电阻R串联，
所以，电路中的电流：I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$，
压敏电阻的电功率：
P_R=I²R=（$\frac{U}{R+{R}_{0}}$）²R=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R+{R}_{0}）^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}+2R{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}^{2}-2R{R}_{0}+{{R}_{0}}^{2}+4R{R}_{0}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（R-{R}_{0}）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
当R=R₀=110Ω时，压敏电阻消耗的电功率最大，
由图象可知，在检测区上车辆产生的压力F=1.5×10⁴N，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得，在检测区上车辆的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=1.5×10³kg=1.5t．
答：（1）半导体；
（2）当检测区上没有车辆时，电路中的电流应为0.67A；
（3）当压敏电阻的电功率最大时，在检测区上车辆的质量是1.5t．

点评 本题考查了半导体材料的应用和串联电路特点、欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是根据图象读出压力和电阻对应的值，难点是压敏电阻消耗最大功率的判断．