Question

11．如图所示，是某鱼缸水温调节器的原理图，其中R₁为阻值可调的电热丝，开关S₂为单刀双掷开关．已知U=220V，R₂=1200Ω，R₂不会短路．取水的比热容c=4.2×10³ J/（kg℃）．
（1）开关S₁闭合、S₂接b时，电路处于加热状态；当开关S₁断开、S₂接a时，电路处于保温状态． （以上两空均填“加热”或“保温”）
（2）当电路处于加热状态时，通过电阻R₂的电流为多少？
（3）当电路处于保温状态时，若电路消耗的功率P=24.2W，则电热丝R₁连入电路的阻值应为多少？
（4）当电路处于加热状态时，要将缸中m=24.2kg的水温度升高△t=4.0℃，现调节电热丝R₁使其阻值为R₁′=100Ω，则加热需多少时间？（假设电热全部被水吸收，且无热量散失）

Answer 1

分析 （1）由电路图可知，开关S₁闭合、S₂接b时，R₁与R₂并联；当开关S₁断开、S₂接a时，R₁与R₂串联；根据电阻的串并联比较两种情况的电阻关系，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越小，电功率越大，电路处于加热状态，反之电路处于保温状态；
（2）当电路处于加热状态时，R₁与R₂并联，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过电阻R₂的电流；
（3）当电路处于保温状态时，R₁与R₂串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出电热丝R₁连入电路的阻值；
（4）当电路处于加热状态时，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出两电阻的电功率，两者之和即为电路的加热功率；知道缸中水的质量和升高的温度，根据Q_吸=cm△t求出水吸收的热量，无热量散失时消耗的电能W=Q_吸，利用P=$\frac{W}{t}$求出加热时间．

解答 解：（1）由电路图可知，
当开关S₁闭合、S₂接b时，R₁与R₂并联，电路中的总电阻最小，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的电功率越大，电路处于加热状态；
当开关S₁断开、S₂接a时，R₁与R₂串联，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路的电功率越小，电路处于保温状态；
（2）当电路处于加热状态时，R₁与R₂并联，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电阻R₂的电流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{220V}{1200Ω}$≈0.18A；
（3）当电路处于保温状态时，R₁与R₂串联，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{24.2Ω}$=2000Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电热丝R₁连入电路的阻值：
R₁=R-R₂=2000Ω-1200Ω=800Ω；
（4）当电路处于加热状态时，调节电热丝R₁使其阻值为R₁′=100Ω，
则电路的加热功率：
P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}′}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100Ω}$+$\frac{（220V）^{2}}{1200Ω}$=$\frac{1573}{3}$W，
鱼缸内水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×24.2kg×4.0℃=4.0656×10⁵J，
无热量散失时，消耗的电能W=Q_吸=4.0656×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加热时间：
t=$\frac{W}{P′}$=$\frac{4.0656×1{0}^{5}J}{\frac{1573}{3}W}$≈775.4s．
答：（1）加热；保温；
（2）通过电阻R₂的电流为0.18A；
（3）电热丝R₁连入电路的阻值应为800Ω；
（4）加热需775.4s．

点评 本题考查了电功率公式、欧姆定律、吸收热量、电功公式以及串并联电路特点的应用，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是电路不同状态对应连接方式的判断．