Question

14．质地均匀粗细相同的圆柱体A、B放在水平地面上，已知它们的密度之比ρ_A：ρ_B=1：2，对地面的压强之比p_A：p_B=2：3，则（　　）

• A． 它们的质量之比m_A：m_B=1：2
• B． 它们的质量之比m_A：m_B=3：4
• C． 它们的高度之比h_A：h_B=2：3
• D． 它们的高度之比h_A：h_B=4：3

Answer 1

分析 （1）由两圆柱体的粗细相同可知受力面积相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出两圆柱体对地面的压力之比，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等和G=mg求出两圆柱体的质量之比；
（2）根据密度公式、体积公式、重力公式和p=$\frac{F}{S}$得出圆柱体对地面压强的表达式，然后求出两圆柱体的高度之比．

解答 解：（1）因两圆柱体的粗细相同，即受力面积相等，
所以，由p=$\frac{F}{S}$的变形式F=pS可得：
$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{{p}_{A}S}{{p}_{B}S}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{2}{3}$，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由G=mg可得：
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{G}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{B}}{g}}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{2}{3}$，故AB错误；
（2）圆柱体对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
因ρ_A：ρ_B=1：2，p_A：p_B=2：3，
所以，$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$×$\frac{{ρ}_{B}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{2}{3}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{4}{3}$，故C错误，D正确．
故选D．

点评 本题考查了压强公式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh的掌握与应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．