Question

4．如图是测量电阻所用电路的一部分，通电后电压表示数为3V，电流表的示数为4mA，则：
（1）根据测量的数据，该电阻的大小为多少？
（2）实际的电压表相当于一个可以显示其自身两端电压的大电阻，实际的电流表相当于一个可以显示流过其自身电流的小电阻，若考虑电表电阻对实验的影响，请分析第（1）问中算出的电阻比实际电阻大还是小？写出分析的依据．
（3）若电压表自身的电阻为3kΩ，考虑电表电阻对实验的影响，则待测电阻R的真实值等于多少？

Answer 1

分析 （1）知道电阻R两端的电压和通过的电流，根据欧姆定律求出该电阻的测量值；
（2）由电路图可知，电压表测R两端的真实电压，电流表测通过R的电流和通过电压表的电流，根据欧姆定律分析测量值和真实值之间的关系；
（3）根据并联电路的电压特点求出通过电压表的电流，根据并联电路的电流特点求出通过R的电流，利用欧姆定律求出R的真实值．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，该电阻的测量值：
R_测=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{4×1{0}^{-3}A}$=750Ω；
（2）由电路图可知，电压表测R两端的真实电压，电流表测通过R的电流和通过电压表的电流，即实际电流测量偏大，
由R=$\frac{U}{I}$可知，测量值比真实值偏小；
（3）因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过电压表的电流：
I_V=$\frac{U}{{R}_{V}}$=$\frac{3V}{3×1{0}^{-3}A}$=1×10^-3A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过R的电流：
I_R=I-I_V=4×10^-3A-1×10^-3A=3×10^-3A，
则R的真实值：
R_真=$\frac{U}{{I}_{R}}$=$\frac{3V}{3×1{0}^{-3}A}$=1000Ω．
答：（1）根据测量的数据，该电阻的大小为750Ω；
（2）算出的电阻比实际电阻小，依据：电压表测R两端的真实电压，电流表测通过R的电流和通过电压表的电流，由R=$\frac{U}{I}$可知，测量值比真实值偏小；
（3）待测电阻R的真实值等于1000Ω．

点评 本题考查了并联电路的特点和欧姆定律的应用，注意误差分析时那个电表测量的是真实值、那个电表测量的值偏大还是偏小．