Question

12．如图乙所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物m₀；已知OA=12m，OB=4m．用它把质量为2.3×10³kg，底面积为0.5m²的货物G匀速提起（g=10N/kg）．求：
（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重m₀至少为多少千克？
（3）如果起重机吊臂前端是由如图甲所示的滑轮组组成，动滑轮总重100kg，绳重和摩擦不计．如果拉力的功率为6kW，则把2.3×10³kg的货物匀速提高20m，拉力F的大小是多少？需要多少时间？

Answer 1

分析 （1）先求出货物对水平地面的压力，然后由压强公式求出货物对地面的压强．
（2）以O作为支点，将物重和配重分别看作动力和阻力，已知两力臂OA、OB的长，根据杠杆的平衡条件列式求解即可．
（3）由图可知滑轮组绳子的有效股数为3，根据s=nh求出绳端移动的距离，根据F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）求出拉力；利用W=Fs求出总功，根据P=$\frac{W}{t}$即可求出所用时间．

解答 解：（1）货物对水平地面的压力F=G=mg=2.3×10³kg×10N/kg=2.3×10⁴N，
则对地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.3×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=4.6×10⁴Pa；
（2）由杠杆平衡条件可得：OA×mg=OB×m₀g，
所以m₀=$\frac{OA×m}{OB}$=$\frac{12m×2.3×1{0}^{3}kg}{4m}$=6.9×10³kg；
（2）由图甲可知滑轮组绳子的有效股数为3，由于绳重和摩擦不计．
则拉力F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_动）=$\frac{1}{3}$×（2.3×10³kg+100kg）×10N/kg=8000N；
由于绳端移动的距离s=3h=3×20m=60m，
则总功W=Fs=8000N×60m=4.8×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$得：t=$\frac{W}{P}$=$\frac{4.8×1{0}^{5}J}{6000W}$=80s．
答：（1）起吊前，当货物静止在水平地面时，它对地面的压强是4.6×10⁴Pa；
（2）若起重机自重不计，吊起货物时为使起重机不翻倒，右边的配重m₀至少为6.9×10³kg；
（3）拉力F的大小是8000N；需要80s的时间．

点评 本题考查杠杆平衡条件和滑轮组的应用，关键是压强、功率的公式及其变形的灵活应用．