Question

3．已知电阻R₁和R₂按如图所示的方式连接在电压为U的电源上，试证明：$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 由并联电路的电压特点求出并联电路的各支路的电流，然后并联电路的电流特点求出总电阻与分电阻之间的关系．

解答 证明：由图可知，R₁、R₂并联在电路中，则U=U₁=U₂，
由I=$\frac{U}{R}$可得，通过R₁的电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$，通过R₂的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$，
干路电流的电流I=$\frac{U}{{R}_{总}}$，
并联电路中I=I₁+I₂，
则$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$，
整理可得，$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

点评 本题考查了并联电路中支路电流与干路电流的关系，应用并联电路特点与欧姆定律即可正确解题．