Question

2．某同学家中有个自动电热水瓶，如图和如表分别是它的电路原理图及参数．A为自动温控开关，当水的温度达到设定温度时自动断开电路；低于设定温度时，自动接通电路．（不考虑指示灯对电路的影响）已知水的比热容为4.2×10³J/（kg•℃）．则：
（1）装满20℃的水被加热到92℃时吸收的热量．
（2）电热水瓶放出热量的90%被水吸收，则电热水瓶应正常工作多长时间．
（3）请分析黄灯亮时电热水瓶处于保温状态还是加热状态？求发热丝R₁、R₂的阻值．

型号	P2L55一B
电源	AD220V　50Hz
加热功率	1000W
保温功率	40W
水容量	1.0L

Answer 1

分析 （1）知道水的体积和温度的变化以及比热容，根据Q_吸=cm（t₁-t₀）求出水吸收的热量；
（2）利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，利用P=$\frac{W}{t}$求出电热水瓶正常工作的时间；
（3）由图示可知黄灯亮时，自动温控开关A断开，两发热丝串联，电路中的总电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知电热水瓶所处的状态；
自动温控开关A闭合时，电路中为R₂的简单电路，电热水瓶处于加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的阻值；保温时，两电热丝串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出总电阻，利用电阻的串联求出发热丝R₁的阻值．

解答 解：（1）水的质量m=ρV=1×10³ kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
吸收的热量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（92℃-20℃）=3.024×10⁵J；
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.024{×10}^{5}J}{90%}$═3.36×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电热水瓶工作的时间：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{3.36{×10}^{5}J}{1000W}$=336s；
（3）由电路图可知，黄灯亮时，自动温控开关A断开，两发热丝串联，
此时电路电阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知此时电路总功率小，处于保温状态；
自动温控开关A闭合时，电路中为R₂的简单电路，电热水瓶处于加热状态，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
保温时，两电热丝串联，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，发热丝R₁的阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）吸收的热量为3.024×10⁵J；
（2）热水瓶应正常工作的时间为336s；
（3）黄灯亮时处于保温状态；发热丝R₁、R₂的阻值分别为1161.6Ω和48.4Ω．

点评 本题电功和热量的综合计算，充分分析图示和表格，从中找到有用的信息，并正确分析电路的连接方式是解决本题的关键．