Question

11．如图和表格是小明从家里饮水机说明书上收集到的信息．为了测量它加热时的实际功率，小明断开其它所有用电器，只将该饮水机接入家庭电路中，闭合开关S，测得热水箱中1L的水从20℃升高到100℃，所用时间为7.5min，同时观察到家中标有“1200r/kw•h”字样的电能表转盘转过120r转，电阻不随温度发生变化．【C_水=4.2×10³J/（kg•℃）ρ_水=1×10³kg/m³】根据以上信息，求：
（1）若饮水机处于加热状态，开关S闭合（选填“断开”或“闭合”）．
（2）电阻R₁的阻值．
（3）饮水机加热时的实际功率．
（4）此时饮水机在加热过程中的热效率．

热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热时额定功率	880W

Answer 1

分析 （1）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判断饮水机的工作状态；
（2）已知饮水机的额定电压和加热时的额定功率，可利用公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$计算出电阻R₁的阻值．
（3）“1200r/kw•h”的意义为：每消耗1kw•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，从而可以计算出电能表的转盘转过120r消耗的电能，又知道工作时间，可利用公式P=$\frac{W}{t}$计算出饮水机的实际功率．
（4）知道热水箱的容量，可利用公式m=ρV计算出水的质量，又知道水的比热容和温度变化，可利用热量公式Q_吸=Cm（t-t₀）计算出水吸收的热量．
已经计算出水吸收热量和饮水机消耗的电能，可利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$计算出饮水机的热效率．

解答 解：（1）当开关S闭合时，电路中只有电阻R₁；开关S断开时，电路为R₁和R₂的串联电路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当开关S闭合时，饮水机处于加热状态；开关开关S断开时，饮水机处于保温状态；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻R₁的阻值为：R₁=$\frac{{{U}_{额}}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的质量为：m=ρV=1g/cm³×1000cm³=1000g=1kg；
水吸收的热量为：Q_吸=C_水m（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
因为每消耗1kw•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，所以电能表的转盘转过120r消耗的电能为：W=$\frac{120r}{1200r/kW•h}$=0.1kW•h=3.6×10⁵J，
饮水机的实际功率为：P_实际=$\frac{W}{t}$=$\frac{3.6{×10}^{5}J}{7.5×60s}$=800W．
（4）Q_吸=3.36×10⁵J，W=3.6×10⁵J，
所以饮水机的热效率为：η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{3.36{×10}^{5}J}{3.6{×10}^{5}J}$≈93.3%．
答：（1）闭合；
（2）电阻R₁的阻值为55Ω；
（3）饮水机加热时的实际功率为800W；
（4）此时饮水机在加热过程中的热效率为93.3%．

点评 本题是一道电学与热学的综合应用题，考查了质量、吸收热量、电功、功率、机械效率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是结合电路图对饮水机状态的判断．与生活相连，使学生觉得学了物理有用，注意计算时的单位变换要正确．