Question

3．有一条沼泽的道路，最大只能承受800Pa的压强，质量为80kg的人要通过此沼泽地，至少要铺厚度为10cm的木板多少平方米？（木块的密度为0.4×10³kg/m³）

Answer 1

分析 可设所需木板的面积为S，利用G=mg=ρgV=ρgSh求木板的重力，对沼泽地的压力等于木板的重力和人的重力之和；利用压强公式p=$\frac{F}{S}$求对沼泽地的压强p，由题知p≤800Pa，解不等式求木板面积．

解答 解：
设所需木板的面积为S，
木板的重力：
G_木=m_木g=ρ_木gV_木=ρ_木gSh_木；
对沼泽地的压力：
F=G_木+G_人，
受力面积为S，
对沼泽地的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{木}+{G}_{人}}{S}$=$\frac{{ρ}_{木}gS{h}_{木}}{S}$+$\frac{80kg×10N/kg}{S}$=ρ_木gh_木+$\frac{800N}{S}$，
由题知p≤800Pa，
即：ρ_木gh_木+$\frac{800N}{S}$≤800Pa，
0.4×10³kg/m³×10N/kg×0.1m+$\frac{800N}{S}$≤800Pa，
解得：
S≥2m²．
答：至少要铺厚度为10cm的木板2m²．

点评 本题考查了压强公式和重力公式及其密度公式的灵活应用，关键是知道木板对沼泽地的压力等于人和木板的重力之和．