Question

11．圆柱体A、B高度相等，底面积之比为4：1，把它们竖直地放在水平地面上，它们对地面的压强之比为1：2，若把圆柱体A叠放在圆柱体B上时，圆柱体B对地面的压强增大为原来的（　　）

• A． 2倍
• B． 3倍
• C． 4倍
• D． 5倍

Answer 1

分析 （1）由于圆柱体对水平地面的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，知道高度相等、对地面的压强关系，可求两圆柱体的密度关系，进而利用重力公式和密度公式求出两圆柱体的重力的大小关系；
（2）求出两种方法对地面的压力关系、受力面积关系，利用压强公式求出圆柱体B对地面的压强增大的倍数．

解答 解：（1）圆柱体在水平地面上，对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
圆柱体A、B高度h相等，p_A：p_B=1：2
则两圆柱体的密度关系：
ρ_A：ρ_B=1：2，
由G=mg=ρVg=ρShg可得，两圆柱体的重力的大小关系：
$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}hg}{{ρ}_{B}{S}_{B}hg}$=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{2}{1}$；
（2）圆柱体在水平地面上，对地面的压力等于其重力，即F=G，
所以，单独把B平放在地面上对地面的压力F_B=G_B，受力面积为S_B，对地面的压强p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
若把圆柱体A叠放在圆柱体B上时，对地面的压力F_B′=G_A+G_B，受力面积为S_B，对地面的压强p_B′=$\frac{{F}_{B}^{′}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$，
则$\frac{{p}_{B}^{′}}{{p}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{G}_{B}}$=$\frac{2{G}_{B}+{G}_{B}}{{G}_{B}}$=3．
故选B．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，本题关键：一是知道圆柱体在水平地面上，对地面的压力等于圆柱体重；二是利用好圆柱体对水平地面的压强推导公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh．