Question

15．如图所示为家用电器的电路图，R₁是“220V  1100W”的电热丝，L是指示灯，R₂是0～500Ω变阻器，S是双联转换开关，电源电压不变．（不计温度对电阻的影响，双联转换开关指同时接通两个触点）
（1）当S置于1、2位置时，R₁正常工作，若灯L的电阻为1210Ω，求通过R₂的电流以及整个电路消耗的电功率
（2）当S置于3、4位置时，调节R₂，使整个电路消耗功率为110W，求此时R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）当S置于1、2位置时，R₂被短路，电路为灯泡L与R₁并联，R₁正常工作时的功率和额定功率相等，根据并联电路的电压特点可知电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出L的功率，灯泡的功率和R₁的功率之和即为整个电路消耗的电功率；
（2）知道R₁的额定功率和额定电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值，当S置于3、4位置时，R₁与R₂串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出此时R₂的阻值．

解答 解：（1）由电路图知，开关置于1.2位置时，等效电路图如图甲所示：

R₂被短路，通过R₂的电流为0A；
因并联电路中各支路两端的电压相等，且R₁正常工作，
所以，电源的电压为220V，R₁的功率P₁=1100W，
指示灯L的功率：
P_L=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1210Ω}$=40W，
整个电路消耗的电功率：
P=P₁+P_L=1100W+40W=1140W；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω，
开关放置在3.4位置时的等效电路图如图乙所示，电路总功率P′=110W，

此时电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P′}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，此时R₂的阻值：
R₂=R-R₁=440Ω-44Ω=396Ω．
答：（1）当S置于1、2位置时，通过R₂的电流为0A，整个电路消耗的电功率为1140W；
（2）当S置于3、4位置时，调节R₂，使整个电路消耗功率为110W，此时R₂的阻值是396Ω．

点评 本题考查了求电功率及电阻阻值的问题，分析清楚电路结构、画出等效电路图，灵活应用功率公式及其变形公式是正确解题的关键．